y=3x^5-15x^3+1
Провести полное исследование и построить графики функций.
Схема исследования функции y=(f) устанавливает следующее:
1) область определения функции; пределы или значения функции в граничных точках области определения
2) точки разрыва функции и поведение функции в их окрестности, вертикальные асимптоты;
3) наклонные асимптоты;
4) точки пересечения с осями координат, интервалы положительности и отрицательности функции (если возможно).
5) интервалы возрастания и убывания функции, точки экстремума и экстремальные значения;
6) интервалы выпуклости, вогнутости кривой и точки
перегиба.
Куб натурального числа n можно представить в виде n слагаемых, образующих арифметическую прогрессию с разностью 2.
Доказательство:
Если n — число нечётное:
Пусть средний член равен n². Тогда сумма членов этой прогрессии равна n² + n² - 2 + n² + 2 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Если n — число чётное:
Пусть средние члены (по счёту n/2 и n/2 + 1) равны n²-1 и n²+1. Сумма членов прогрессии равна: n² - 1 + n² + 1 + n² - 3 + n² + 3 + ... = n² + n² + n² + ... (n раз) = n² * n = n³.
Во всех возможных случаях мы смогли представить куб натурального числа в виде n слагаемых, что и требовалось доказать.