В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
дашик27
дашик27
01.02.2023 12:27 •  Математика

Y"-8y'+15y=0 если y=4, y'=2 при x= 0 частное решение ​

Показать ответ
Ответ:
gunggunggung
gunggunggung
28.12.2020 15:55

y'' - 8y' + 15y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 8k + 15) = 0 \\ D = 64 - 60 = 4 \\ k1 = (8 + 2) \div 2 = 5 \\ k2 = 3 \\ y = C1 {e}^{5x} + C2 {e}^{3x}

это общее решение.

y'(0) = 4 \\ y(0) = 2 \\

y' = 5C1 {e}^{5x} + 3C2 {e}^{3x}

в систему:

4 = C1 + C2 \\ 2 = 5C1 + 3C2

c1 = 4 - C2 \\ 5(4 - C2) + 3C2 = 2

20 - 5C2 + 3C2 = 2 \\ - 2C2 = - 18 \\ c2 = 9

C1 = 4 - 9 = - 5

y = - 5 {e}^{5x} + 9 {e}^{3x}

Частное решение.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота