В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
дэн247
дэн247
05.04.2022 21:27 •  Математика

(y+sinx)dx+(x+cosy)dy=0 решить дифференциальное уравнение

Показать ответ
Ответ:
Natalym2001
Natalym2001
17.01.2021 22:07

1) Найдем вторые производные:

F''xy = (y + \sin(x) ) = 1 \\ F''yx = (x + \cos(y) ) = 1

они равны => это ДУ в полных дифференциалах.

2) Итегрируем по х:

F = \int\limits(y + \sin(x) )dx = \\ = yx - \cos(x) + \gamma (y)

Теперь нужно найти неизвестную функцию гамма от у. Найдем ароизводную получившейся функции F и приравняем ее к данной в уравнении.

3)

F'y = x + \sin(x) + \gamma '(y)

x + \sin(x) + \gamma' (y) = x + \cos(y) \\ \frac{d \gamma }{dy} = \cos(y) - \sin(x) \\ \gamma = \int\limits( \cos(y) - \sin(x) )dy \\ \gamma = \sin(y) - y \sin(x) + C

В итоге общее решение:

F = xy - \cos(x) + \sin(y) - y \sin(x) + C

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота