Y=x^2+4 1)найдите обл.определения 2) определите четная или нет 3)найдите нули функции 4)найдите промежутки знакопостоянства 5)найдите промежутки возрастания и убывания. 6)найдите значение функции в точках где производная равно 0 7)оформите табличку 8)постройте график.
Дана функция у=x^2+4. График её - парабола ветвями вверх.
1) Область определения: х ∈ (-∞; +∞).
2) Четная или нет: чётная, у(+-х) = у.
3) Нули функции: х = 0, у = 4.
у =0, х = нет решения. Не пересекает ось Ох.
4) Промежутки знакопостоянства: функция только положительна, так как переменная в квадрате плюс 4.
5) Промежутки возрастания и убывания: найдём критическую точку.
y' = 2x и приравняем нулю. 2х = 0. Это точка х =0.
При х < 0 функция убывающая, при х > 0 функция возрастающая.
6) Значение функции в точках где производная равно 0 (это п. 5)
7)Таблица точек для построения графика.
x y
-3.0 13
-2.5 10.25
-2.0 8
-1.5 6.25
-1.0 5
-0.5 4.25
0 4
0.5 4.25
1.0 5
1.5 6.25
2.0 8
2.5 10.25
3.0 13
8) График дан в приложении.