, Я младше от своего дедушки в столько раз, в сколько старше своей сестры.

Сколько мне лет, если моей сестре ещё не исполнилось 7, а вместе с дедушкой мне 84 года?

ответ: 12 лет.

Пошаговое объяснение:

Пусть х лет - сестре;

(х · n) лет - мне;

(х · n²) лет - дедушке.

х · n + х · n² = 84

x(n + n²) = 84

n(1 + n) = 84 ÷ x

Так как по условию задачи х < 7, найдем делители числа 84 меньшие 7.

Делители числа 84: 1, 2, 3, 4, 6.

Если n(1 + n) - произведение двух последовательных натуральных чисел, то частное (84 ÷ х) можно представить в виде произведения двух последовательных чисел:

если х = 2, то n(1 + n) = 84 ÷ 2;   =>   n(1 + n) = 42 = 6 · 7;

если х = 3, то n(1 + n) = 84 ÷ 3;   =>   n(1 + n) = 28;

если х = 4, то n(1 + n)= 84 ÷ 4;   =>   n(1 + n) = 21;

если х = 5, то n(1 + n) = 84 ÷ 6;   =>   n(1 + n) = 14.

Таким образом, имеем:

n(1 + n) = 84 ÷ x

n(1 + n) = 84 ÷ 2 = 42 = 6 · 7, где x = 2 и n = 6.

Получается, что сестре 2 года.

2 · 6 = 12 (лет) - мне;

12 · 6 = 72 (года) - деду.

Проверка:

12 + 72 = 84 (года) - мне и деду вместе.