Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (6 + х) км/ч - скорость катера по течению реки, (6 - х) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
Любое количество можно получить. 2012 делится на 4. Если каждый кусок рвать на 4 - да, может. 2013 тоже может. Делим карту на 4 куска. Один откладываем, остальные 3 куска делим на 4 каждый. Получаем 3*4 + 1 = 13 кусков = 4n + 1. Если теперь делить эти 12 кусков дальше на 4, а тот 1 оставить, то мы все время будем получать 4n + 1 кусков. Так можно получить и 2013. Точно также, если после первого раза отложить 2 куска, а те 2 начать делить на 4 раз за разом, то можно получить 4n + 2 = 2014 кусков. А если отложить 3 куска, то в конце получится 4n + 3 = 2015 кусков.
S = 16 км - расстояние между пристанями
40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч - время стоянки
t = 6 2/3 - 2/3 = 6 ч - время движения
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (6 + х) км/ч - скорость катера по течению реки, (6 - х) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
16/(6+х) + 16/(6-х) = 6
16 · (6 - х) + 16 · (6 + х) = 6 · (6 - х) · (6 + х)
96 - 16х + 96 + 16х = 6 · (6² - х²)
192 = 216 - 6х²
192 - 216 + 6х² = 0
6х² - 24 = 0 | разделим обе части уравнения на 6
х² - 4 = 0
х² = 4
х = √4
х₁ = 2 и х₂ = -2 (не подходит, так как < 0)
ответ: 2 км/ч - скорость течения.
Проверка:
16 : (6 + 2) + 16 : (6 - 2) = 16 : 8 + 16 : 4 = 2 + 4 = 6 ч - время движения
2012 делится на 4. Если каждый кусок рвать на 4 - да, может.
2013 тоже может. Делим карту на 4 куска.
Один откладываем, остальные 3 куска делим на 4 каждый.
Получаем 3*4 + 1 = 13 кусков = 4n + 1.
Если теперь делить эти 12 кусков дальше на 4, а тот 1 оставить, то мы все время будем получать 4n + 1 кусков. Так можно получить и 2013.
Точно также, если после первого раза отложить 2 куска, а те 2 начать делить на 4 раз за разом, то можно получить 4n + 2 = 2014 кусков.
А если отложить 3 куска, то в конце получится 4n + 3 = 2015 кусков.