1. Имеем дело с дифференциальным уравнением второго порядка с правой частью. Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
yо.н. = уо.о. + уч.н.
Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.
Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.
Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену .
Общее решение однородного уравнения: yo.o. =
Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е. и
Рассмотрим функцию Сравнивая с корнями характеристического уравнения, и, принимая во внимания, что n=1, частное решение будем искать в виде. yч.н.₁ =
И, вычислив первую и вторую производную: , подставим в исходное уравнение без функции .
Приравниваем коэффициенты при степени х:
уч.н.₁ = (x/3) - 2/9
Рассмотрим теперь функцию Аналогично сравнивая с корнями характеристического уравнения и принимая во внимая, что n=0, частное решение будем искать в следующем виде: уч.н.₂ =
И тогда первая и вторая производная равны соответственно и
Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ
И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ
Тогда общее решение неоднородного уравнения:
Задание 2. Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера .
Мамонты стали вымирать ещё в давние времена,около 11 тыс.лет тому назад.Причиной вымирания стало потепление климата.Это были крупные животные.которые передвигались небольшими группами и питались травой,листвой деревьев и кустарников.Продолжительность жизни составляла в среднем 50 лет,отдельные особи доживали и до 80 лет.Вес составлял около 100 кг,а тело было покрыто шерстью. Мамонты при жить в районах лесостепи и тундры.Поэтому их останки часто находили именно в этих районах. В 18-19 вв. находили останки мамонтов в р-не Сибири,около 20 находок.Они хорошо сохранились,скелеты имели остатки кожи и ткани.В 20 в.находки участились.Памятником природы считается "кладбище"мамонтов в р-не реки Берелех в Якутии. Самые известные находки: Березовский мамонт 1900г. Магаданский мамонтёнок Дима 1977г. Ямальский мамонтёнок 1988 г. Ленский мамонт 1806 г. Таймырский мамонт 1948 г.
Нужно найти общее решение неоднородного уравнения:
yо.н. = уо.о. + уч.н.
Где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решение.
Найдём общее решение соответствующего однородного уравнения.
Перейдем к характеристическому уравнению, осуществив замену
Общее решение однородного уравнения: yo.o. =
Теперь нужно найти частное решение неоднородного уравнения. Правую часть исходн. ДУ отметим как за две функции, т.е.
Рассмотрим функцию
Сравнивая
yч.н.₁ =
И, вычислив первую и вторую производную:
Приравниваем коэффициенты при степени х:
уч.н.₁ = (x/3) - 2/9
Рассмотрим теперь функцию
Аналогично сравнивая
уч.н.₂ =
И тогда первая и вторая производная равны соответственно
Тогда уч.н.₂ = -(1/2) * eˣ
И, воспользовавшись теоремой о суперпозиции, частное решение неоднородного уравнения: уч.н. = уч.н.₁ + уч.н.₂ = (x/3)- (2/9) - (1/2) * eˣ
Тогда общее решение неоднородного уравнения:
Задание 2.
Это ДУ третьего порядка, однородное. Переходим к характеристическому уравнению, сделав замену Эйлера
Общее решение однородного уравнения:
Найдем частное решение, подставляя начальные условия.
Частное решение:
Мамонты при жить в районах лесостепи и тундры.Поэтому их останки часто находили именно в этих районах.
В 18-19 вв. находили останки мамонтов в р-не Сибири,около 20 находок.Они хорошо сохранились,скелеты имели остатки кожи и ткани.В 20 в.находки участились.Памятником природы считается "кладбище"мамонтов в р-не реки Берелех в Якутии.
Самые известные находки:
Березовский мамонт 1900г.
Магаданский мамонтёнок Дима 1977г.
Ямальский мамонтёнок 1988 г.
Ленский мамонт 1806 г.
Таймырский мамонт 1948 г.