Для описания распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется дифференциальная функция распределения. Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции.
Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4).
Рис. 4 График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения. Свойства дифференциальной функции распределения: 1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е. 2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин. При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения. 1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величиныЗакон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение. Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C. Так как
то
Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей. Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
№ 1 Китайский язык.Он является официальным языком Китайской Народной Республики,Тайваня и Сингапура. Во всём мире на нём говорят свыше 1,3 млрд человек и поэтому он занимает первую строчку в списке самых распространенных языков мира.
Китайский язык считается наиболее сложным языком в мире,он входит в шестерку официальных языков
№ 2 Английский язык, самый распространенный язык в мире по количеству стран, которые он охватывает - 106 стран. Официальным и основным языком английский является в Великобритании. В таких странах как Индия, Ирландия, Новая Зеландия, Канада и Филиппины английский используют как официальный, но помимо него есть еще и свои официальные языки.
№ 3 Хинди,на нем говорят в Индии, Непале, Бангладеш и Пакистане.
Многие предсказывают, что в скором времени Хинди станет языком с самым большим количеством носителей в мире, и опередит Китай, но когда это произойдет и вообще произойдет ли, остается неизвестным.
№ 4 Испанский язык.На испанском говорят в 31 стране мира. Возник испанский язык в Испании в средневековье и распространился по миру во времена Великих географических открытий. Испанский язык является официальным языком международных организаций: Организация Объединённых Наций , Евросоюз, Союз южноамериканских наций и др.
№ 5 Арабский язык.На арабском языке говорят в 58 странах мира. Наибольшее число носителей арабского сосредоточено в Саудовской Аравии, Ираке, Кувейте, Сирии, Ливане, Иордании и Египте.
Арабский язык распространяется по миру еще и благодаря главной книге мусульман - Корану. Арабский стал шестым официальным языком в 1974 году.
№ 6 Русский - 250 млн.носителей.На русском языке говорят в 17 странах мира. Русский — официальный язык России, Казахстана, Беларуси, Кыргызстана и Таджикистана. Широко распространён на Украине, в Латвии и Эстонии. В меньшей степени в странах, входивших в состав Советского Союза.
Русский язык является одним из шести официальных языков Организации Объединённых Наций,самым распространенным языком в Европе и самым распространенным славянским языком в мире.
Дифференциальная функция распределения (ДФР) (или плотность вероятности) – это первая производная от интегральной функции.
Интегральная функция распределения является первообразной для дифференциальной функции распределения. Тогда
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от дифференциальной функции, взятому в пределах от a до b:
Геометрический смысл ДФР состоит в следующем: вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью x, кривой распределения f(x) и прямыми x = a и x = b (рис. 4).
Рис. 4 График дифференциальной функции распределения принято называть кривой распределения.
Свойства дифференциальной функции распределения:
1. Дифференциальная функция распределения неотрицательна, т. е.
2. Если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то
Дифференциальную функцию распределения часто называют законом распределения вероятностей непрерывных случайных величин.
При решении прикладных задач сталкиваются с различными законами распределения вероятностей непрерывных случайных величин. Часто встречаются законы равномерного и нормального распределения.
1.5. Равномерное распределение непрерывной случайной величиныЗакон равномерного распределения вероятностей непрерывной случайной величины используется при имитационном моделировании сложных систем на ЭВМ как первоначальная основа для получения всех необходимых статистических моделей. При этом, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют ввиду равномерное распределение.
Распределение вероятностей называют равномерным, если на интервале (a,b), которому принадлежат все возможные значения случайной величины, дифференциальная функция распределения имеет постоянное значение, т. е. f(x) = C.
Так как
то
Отсюда закон равномерного распределения аналитически можно записать так:
График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис.5
Рис. 5 График дифференциальной функции равномерного распределения вероятностей.
Интегральную функцию равномерного распределения аналитически можно записать так:
График интегральной функции равномерного распределения вероятностей представлен на рис. 6
Рис. 6 График интеграль
№ 1 Китайский язык.Он является официальным языком Китайской Народной Республики,Тайваня и Сингапура. Во всём мире на нём говорят свыше 1,3 млрд человек и поэтому он занимает первую строчку в списке самых распространенных языков мира.
Китайский язык считается наиболее сложным языком в мире,он входит в шестерку официальных языков
№ 2 Английский язык, самый распространенный язык в мире по количеству стран, которые он охватывает - 106 стран. Официальным и основным языком английский является в Великобритании. В таких странах как Индия, Ирландия, Новая Зеландия, Канада и Филиппины английский используют как официальный, но помимо него есть еще и свои официальные языки.
№ 3 Хинди,на нем говорят в Индии, Непале, Бангладеш и Пакистане.
Многие предсказывают, что в скором времени Хинди станет языком с самым большим количеством носителей в мире, и опередит Китай, но когда это произойдет и вообще произойдет ли, остается неизвестным.
№ 4 Испанский язык.На испанском говорят в 31 стране мира. Возник испанский язык в Испании в средневековье и распространился по миру во времена Великих географических открытий. Испанский язык является официальным языком международных организаций: Организация Объединённых Наций , Евросоюз, Союз южноамериканских наций и др.
№ 5 Арабский язык.На арабском языке говорят в 58 странах мира. Наибольшее число носителей арабского сосредоточено в Саудовской Аравии, Ираке, Кувейте, Сирии, Ливане, Иордании и Египте.
Арабский язык распространяется по миру еще и благодаря главной книге мусульман - Корану. Арабский стал шестым официальным языком в 1974 году.
№ 6 Русский - 250 млн.носителей.На русском языке говорят в 17 странах мира. Русский — официальный язык России, Казахстана, Беларуси, Кыргызстана и Таджикистана. Широко распространён на Украине, в Латвии и Эстонии. В меньшей степени в странах, входивших в состав Советского Союза.
Русский язык является одним из шести официальных языков Организации Объединённых Наций,самым распространенным языком в Европе и самым распространенным славянским языком в мире.