В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
OBOShh
OBOShh
18.12.2022 15:26 •  Математика

Який кут в градусах утворюють одиничні вектори а і с, якщо вектори а+2с і 5а-4с є взаємно перпендикулярними? ​

Показать ответ
Ответ:
Maximg01
Maximg01
15.10.2020 15:59

Вектори взаємно перепендикулярні тоді й тільки тоді, коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю:

( \overline{a}+2 \overline c)(5 \overline a-4 \overline c)=0\\5 \overline a^2+10 \overline a \cdot \overline c- 4 \overline a \cdot \overlinie c - 8 \overline c^2=5 \overline a^2+6 \overline a \cdot \overline c-8 \overline c^2=0

Скалярний квадрат одиничних векторів дорівнює одиниці:

5+6 \overline a \cdot \overline c-8=0\\6 \overline a \cdot \overline c=3\\ \overline a \cdot \overline c=\dfrac{1}{2}

Скалярний добуток дорівнює добутку модулів векторів на косинус кута між ними. Позначимо цей кут літерою \varphi. Модулі ми знаємо, тому знайдемо косинус, а затим — кут:

\overline a \cdot \overline c=|a| \cdot |c| \cdot \cos \varphi=\dfrac{1}{2}\\1 \cdot 1 \cdot \cos \varphi = \dfrac{1}{2}\\\cos \varphi = \dfrac{1}{2}\\\\\varphi_1=60^{\circ}\\\varphi_2=300^{\circ}

Відповідь: 60° або 300° (залежить від того, як орієнтовані вектори: проти годинної стрілки чи за).

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота