Пусть старшая назовёт царевнами младшую и среднюю, средняя - младшую и старшую, а младшая - себя и среднюю. Тогда младшая царевна будет единственной, кого назвали царевной хотя бы три раза и кто при этом назвал царевной себя (кощеевых дочек три раза царевнами не назовут). Таким образом находим младшую царевну. Та, кого младшая назвала царевной кроме себя - средняя, а та, кого назвала средняя кроме младшей - старшая.
Таким образом Иван скажет, кто из царевн кто и увезёт их с собой. Логично, что и живым он при этом вернётся.
Нарисуем равнобедренный треугольник и из его основания построим равнобедренный треугольник с меньшей высотой. Проведём из вершины второго треугольника прямую, параллельную основанию, и поделим отрезок этой прямой, концы которого совпадают со сторонами первого треугольника, на 3 равные части. Проведём из вершин при основании первого треугольника отрезки к точке конца первой части отрезка и к точке начала третьей части отрезка (какая точка ближе - к той и проводим), а оставшуюся часть отрезка делим на 1003 равных отрезка и строим 1003 равнобедренных треугольника с основаниями в этих отрезках. Стерев ненужное (второй равнобедренный треугольник и отрезок, который делили) получаем многоугольник с 2010-ю сторонами и 1005-ю "зубцами". Отрежем "зубцы" по недавно стёртому отрезку и получим 1005 треугольников (даже 1006), а если 1006-ой треугольник не нужен, то дорисовываем к отрезку, который делили, 1004 деление, строим по равнобедренному треугольнику на всех делениях кроме 666-ого, а боковые стороны равнобедренных треугольников, вершины которых являются концами 666-ого деления, продлеваем немного, чтобы получился какой-то треугольник, смотрящий "в обратную сторону", из-за чего при разрезании 1005 "зубцов" остаются треугольниками, а остальная часть многоугольника была шестиугольником.
Докажем, что Иван и царевн увезёт с собой:
Пусть старшая назовёт царевнами младшую и среднюю, средняя - младшую и старшую, а младшая - себя и среднюю. Тогда младшая царевна будет единственной, кого назвали царевной хотя бы три раза и кто при этом назвал царевной себя (кощеевых дочек три раза царевнами не назовут). Таким образом находим младшую царевну. Та, кого младшая назвала царевной кроме себя - средняя, а та, кого назвала средняя кроме младшей - старшая.
Таким образом Иван скажет, кто из царевн кто и увезёт их с собой. Логично, что и живым он при этом вернётся.
ответ: а) Да. б) Да.
А почему бы и нет:
Нарисуем равнобедренный треугольник и из его основания построим равнобедренный треугольник с меньшей высотой. Проведём из вершины второго треугольника прямую, параллельную основанию, и поделим отрезок этой прямой, концы которого совпадают со сторонами первого треугольника, на 3 равные части. Проведём из вершин при основании первого треугольника отрезки к точке конца первой части отрезка и к точке начала третьей части отрезка (какая точка ближе - к той и проводим), а оставшуюся часть отрезка делим на 1003 равных отрезка и строим 1003 равнобедренных треугольника с основаниями в этих отрезках. Стерев ненужное (второй равнобедренный треугольник и отрезок, который делили) получаем многоугольник с 2010-ю сторонами и 1005-ю "зубцами". Отрежем "зубцы" по недавно стёртому отрезку и получим 1005 треугольников (даже 1006), а если 1006-ой треугольник не нужен, то дорисовываем к отрезку, который делили, 1004 деление, строим по равнобедренному треугольнику на всех делениях кроме 666-ого, а боковые стороны равнобедренных треугольников, вершины которых являются концами 666-ого деления, продлеваем немного, чтобы получился какой-то треугольник, смотрящий "в обратную сторону", из-за чего при разрезании 1005 "зубцов" остаются треугольниками, а остальная часть многоугольника была шестиугольником.
ответ: Да, существует.