Яку властивість мають усі паралелограми? А. Діагоналі рівні Б. Діагоналі взаємно перпендикулярні В. Протилежні сторони рівні Г. Сусідні кути рівні 2. Скільки площин, паралельних заданій площині, можна провести через точку, що не належить цій площині? А. Одну Б. Дві В. Безліч Г. Жодної 3. При якому значені у вектори а(3;-2;1) і b(-1;2;y) перпендикулярні? А. 1. Б. -1. В. -7. Г. 7. 4. Об’єм Куба дорівнює 64 см3. Знайдіть площу однієї грані А. 4 см2. Б. 8 см2. В. 16 см2. Г. 32 см2. 5. Основою піраміди є прямокутник зі сторонами 3 см і 4 см, а довжина кожного з бічних ребер дорівнює 6,5 см. Обчисліть об’єм піраміди А. 72 см3. Б. 24 см3. В. 36 см3. Г. 54 см3 6. Площа сфери дорівнює 36п см2. Чому дорівнює об’єм кулі такого самого радіусу? А. 36п см3. Б. 108п см3. В. 27п см3. Г 48п см3
1. Плоскость: это бесконечно большая плоская поверхность, которая не имеет толщины и состоит из бесконечного числа точек, лежащих на одной прямой.
2. Прямая: это бесконечно длинная и прямая линия, состоящая из бесконечного числа точек, расположенных друг за другом.
3. Куб: это геометрическое тело, имеющее шесть граней, восьмеро вершин и двенадцать ребер.
Теперь рассмотрим нашу задачу. У нас дан куб ABCDA1B1C1D1, и мы должны определить, в каких плоскостях лежат прямые AB, AC1 и DC.
Первым делом нужно представить себе куб в трехмерном пространстве. Разместите куб на плоскости таким образом, чтобы одна из его граней лежала горизонтально, а другая вертикально. Затем давайте рассмотрим каждую прямую по отдельности:
1. Прямая AB:
Продолжение стороны АВ куба в обоих направлениях будет образовывать прямую линию. Она будет лежать в плоскости грани, на которой лежат точки A и B, так как все точки этой грани лежат на этой прямой.
2. Прямая AC1:
Для определения плоскости, в которой лежит прямая AC1, мы должны продолжить сторону AC1 в обоих направлениях. Заметим, что сторона АС1 соединяет точку A с точкой С1, которая расположена на противоположной грани куба. Таким образом, прямая AC1 будет лежать в плоскости грани, на которой лежат точки A и С1.
3. Прямая DC:
Прямая DC будет лежать в плоскости грани, на которой лежат точки D и C, так как все точки этой грани лежат на этой прямой.
В итоге, прямая AB лежит в плоскости, содержащей грань ABCD, прямая AC1 лежит в плоскости, содержащей грань AC1D1, а прямая DC лежит в плоскости, содержащей грань D1C1DC.
Важно помнить, что эти ответы основаны на структуре куба и его гранях. Если бы куб был повернут или расположен иначе, ответы могли бы быть другими.
У нас даны несколько множеств, обозначенных буквами: u, a, b, c, d. Каждое множество содержит некоторые элементы. Давайте посмотрим на каждое множество по отдельности:
Множество u содержит следующие элементы: b, c, h, i, j, e, s, w, a, k, l, m, x.
Множество a содержит элементы: b, c, h, i, j.
Множество b содержит элементы: e, h, i, s, w.
Множество c содержит элементы: a, b, j, k, l, m.
Множество d содержит элементы: a, h, i, w, x.
Теперь перейдем к выполнению заданий:
1) (a∩c) u (b∩c):
a∩c означает пересечение множеств a и c, то есть мы берем только элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно. В данном случае, в множествах a и c есть элементы a, b, j, поэтому пересечение будет содержать только эти элементы.
b∩c означает пересечение множеств b и c, то есть мы берем только элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно. В данном случае, в множествах b и c есть элементы b и j, поэтому пересечение будет содержать только эти элементы.
Теперь объединим найденные пересечения: (a∩c) u (b∩c). У нас получилось, что в данной операции объединения мы будем брать все элементы, которые содержатся либо в пересечении множеств a и c, либо в пересечении множеств b и c. Исходя из наших вычислений, получаем, что объединение будет содержать элементы: a, b, j.
Ответ: (a∩c) u (b∩c) = {a, b, j}.
2) (a∩b) u (d\c∩b):
a∩b означает пересечение множеств a и b. В данном случае, в множествах a и b есть элементы b, h, i, а их пересечение будет содержать только элементы b, h, i.
d\c означает разность между множеством d и множеством c. Это означает, что мы берем все элементы, которые принадлежат множеству d, но не принадлежат множеству c. В множестве d есть элементы a, h, i, w, x, а в множестве c есть элементы a, b, j, k, l, m. Поэтому разность будет содержать элементы h, i, w, x.
Теперь найдем пересечение между (d\c) и b: (d\c)∩b. В данном случае, в множестве (d\c) есть элементы h, i, w, x, а в множестве b есть элементы e, h, i, s, w. В результате пересечения получим элементы h, i, w.
Теперь объединим найденные пересечения: (a∩b) u (d\c∩b). У нас получилось, что в данной операции объединения мы будем брать все элементы, которые содержатся либо в пересечении множеств a и b, либо в пересечении множеств (d\c) и b. Исходя из наших вычислений, получаем, что объединение будет содержать элементы: b, h, i, w.
Ответ: (a∩b) u (d\c∩b) = {b, h, i, w}.
Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам лучше понять, как выполнить данные действия над множествами. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!