Ящик содержит 90 годных и 10 дефектных деталей. сборщик последовательно достает из ящика 10 деталей. найти вероятность того, что среди взятых деталей хотя бы одна дефектная
Добрый день! Я буду выступать в роли школьного учителя и с удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей.
Для решения данной задачи по вероятности, сначала вычислим количество способов взять 10 деталей из ящика, а затем найдем количество способов взять 10 деталей без дефектных.
1. Количество способов взять 10 деталей из ящика:
Мы можем представить каждую деталь в ящике как отдельный "слот" и выбирать одну деталь за другой. В данном случае, у нас есть 90 годных и 10 дефектных деталей, поэтому общее количество способов выбрать 10 деталей будет равно:
C(100, 10) - это обозначение для сочетания "100 по 10" и означает количество способов выбрать 10 объектов из 100. Формула для вычисления сочетания C(n, k) выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n! - факториал числа n.
Таким образом, в нашем случае C(100, 10) = 100! / (10! * (100 - 10)!) = 2,634,006.
2. Количество способов взять 10 деталей без дефектных:
Так как в ящике содержится 10 дефектных деталей, то количество способов взять 10 деталей без дефектных будет равно:
C(90, 10) = 90! / (10! * (90 - 10)!) = 3,098,840.
3. Теперь мы можем найти вероятность того, что среди взятых деталей хотя бы одна дефектная.
Вероятность попадания на определенную комбинацию деталей можно вычислить, разделив количество способов взять 10 деталей с хотя бы одной дефектной на общее количество способов взять 10 деталей.
Вероятность = 1 - количество способов взять 10 деталей без дефектных / количество способов взять 10 деталей.
Из вышеуказанных вычислений мы получаем:
Вероятность = 1 - 3,098,840 / 2,634,006 ≈ 0,1735.
То есть вероятность того, что среди взятых деталей хотя бы одна дефектная составляет примерно 0,1735 или около 17,35%.
Вот и все! Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
Для решения данной задачи по вероятности, сначала вычислим количество способов взять 10 деталей из ящика, а затем найдем количество способов взять 10 деталей без дефектных.
1. Количество способов взять 10 деталей из ящика:
Мы можем представить каждую деталь в ящике как отдельный "слот" и выбирать одну деталь за другой. В данном случае, у нас есть 90 годных и 10 дефектных деталей, поэтому общее количество способов выбрать 10 деталей будет равно:
C(100, 10) - это обозначение для сочетания "100 по 10" и означает количество способов выбрать 10 объектов из 100. Формула для вычисления сочетания C(n, k) выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n! - факториал числа n.
Таким образом, в нашем случае C(100, 10) = 100! / (10! * (100 - 10)!) = 2,634,006.
2. Количество способов взять 10 деталей без дефектных:
Так как в ящике содержится 10 дефектных деталей, то количество способов взять 10 деталей без дефектных будет равно:
C(90, 10) = 90! / (10! * (90 - 10)!) = 3,098,840.
3. Теперь мы можем найти вероятность того, что среди взятых деталей хотя бы одна дефектная.
Вероятность попадания на определенную комбинацию деталей можно вычислить, разделив количество способов взять 10 деталей с хотя бы одной дефектной на общее количество способов взять 10 деталей.
Вероятность = 1 - количество способов взять 10 деталей без дефектных / количество способов взять 10 деталей.
Из вышеуказанных вычислений мы получаем:
Вероятность = 1 - 3,098,840 / 2,634,006 ≈ 0,1735.
То есть вероятность того, что среди взятых деталей хотя бы одна дефектная составляет примерно 0,1735 или около 17,35%.
Вот и все! Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!