Является ли функция f(x) первообразной функции f(x)? f(x)=3x^3-12x^2-4 f(x)=3x(3x-8) для какой из функций f(x),g(x),q(x) функция f(x) является первообразной функции : f(x)=2x^2(10x^2+6x-3) g(x)=2x(10x^2+4x-3) q(x)=2x{10x^2+6x-3) f(x)=5x^4+4x^3-3x^2 найдите все первообразных функцииf(x): a) f(x)=6x^2+10x^4-3 б) f(x)=9-8x+x^5 в) f(x)=x^2+x-1 найдите первообразную функции f(x) , график которой проходит через точку: f(x)=3x^2-2x+1 (-1; 2)
2. для q(x) также берем производную от F(x)=5x^4+4x^3-3x^2 F'(x)=20x^3+12x^2-6x=2x(10x^2+6x-3)
3. a) f(x)=6x^2+10x^4-3 берем интеграл неопределенный (S - интеграл)
F(x)= S (6x^2+10x^4-3)dx=6 x^3/3 +10 x^5 /5 -3x +const=2x^3+2x^5-3x+const
б) f(x)=9-8x+x^5 F(x) =S (9-8x+x^5)dx =9x - 4x^2+x^6 /6 +const
в) f(x)=x^2+x-1 F(x) =S( x^2+x-1)dx =x^3 /3 +x^2 /2 -x +const
4. найдем все первообразные функции f(x) => S(3x^2-2x+1)dx =x^3 -x^2+x +const
теперь найдем константу const => в полученное уравнение F(x)= x^3 -x^2+x +const подставим x= -1 y= 2 => 2=-1 -1 -1 +const => const =5
Искомая первообразная F(x) =x^3 -x^2+x +5