Является ли группой множество g(•)

r\{-1}; a•b=ab+a+b

Заметим для начала, что операция коммутативна

Проверим, может ли при каких-то a и b из G получиться в результате операции число не из G (то есть -1, так как, очевидно, результат операции - действительное число)

То есть посредством операции нельзя выйти из R\{-1}

Найдем нейтральный элемент по этой операции:

- нейтральный элемент существует

Проверим свойство ассоциативности:

- выполнено

Посмотрим, у каждого ли есть обратный элемент. Рассмотрим произвольный элемент a:

Обратный существует (так как a не равен -1), а также , то есть значение выражения для t не может быть -1, а отсюда t лежит в G.

Таким образом, G - абелева группа.