Если это к теме рядов, то признак Д'Аламбера и признаки (радикальный и интегральный) Коши удобно применять для определённых видов рядов при исследовании таковых на сходимость: 1. Если общий член ряда под знаком радикала в n-й степени, то удобнее применять радикальный признак Коши; 2. Если в составе общего члена ряда есть факториал, цепочка множителей, например, 1*3*5*...*(2n-1) или число в n-й степени, то удобнее применять признак Д'Аламбера; 3. Если в общем члене ряда присутствует некая функция и её производная, тогда удобнее применять интегральный признак Коши: если несобственный интеграл данного ряда сходится/расходится, то данный ряд сходится/расходится тоже. Признаки Коши считаются более "сильными", то есть, если признаки Коши не дают точной информации о сходимости ряда, то признак Д'Аламбера не даст тем более.
Полное условие задачи (рисунок в приложении):
а) Запиши площади прямоугольников в виде произведений.Вычисли их.
б) Какие еще произведения больше 25, но меньше 50?
в) Запиши произведения больше 50, но меньше 70?
а) S₁ = 6•6 = 36 кв. единица
S₂ = 5•9 = 45 кв. единица
S₃ = 6•7 = 42 кв. единица
S₄ = 7•7 = 49 кв. единица
S₅ = 5•7 = 35 кв. единица
б) 25< 26<27<28<29<30<31<32<33<34<35<36<37<
<38<39<40<41<42<43<44<45<46<47<48<49 <50
в) 50< 51<52<53<54<55<56<57<58<59<60<
<61<62<63<64<65<66<67<68<69 <70
1. Если общий член ряда под знаком радикала в n-й степени, то удобнее применять радикальный признак Коши;
2. Если в составе общего члена ряда есть факториал, цепочка множителей, например, 1*3*5*...*(2n-1) или число в n-й степени, то удобнее применять признак Д'Аламбера;
3. Если в общем члене ряда присутствует некая функция и её производная, тогда удобнее применять интегральный признак Коши: если несобственный интеграл данного ряда сходится/расходится, то данный ряд сходится/расходится тоже.
Признаки Коши считаются более "сильными", то есть, если признаки Коши не дают точной информации о сходимости ряда, то признак Д'Аламбера не даст тем более.