Із 423 кг заготовленої картоплі родина витратила протягом грудня81 цілу 4,9 кг протягом січня 89 5,9 кг протягом лютого 78 цілих 5,9 кг скільки кілограмів картоплі залишилося
Все такие числа разобьем на две группы: в записи которых есть ноль и в записи которых нет нуля.
1. Найдем количество чисел, в записи которых нет нуля.
Найдем число выбрать 2 цифры, участвующие в записи числа, из 9 оставшихся:
Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры:
Заметим, что в одном из этих используется только первая цифра и еще в одном из используется только вторая. Так как по условию необходимо использовать ровно две различные цифры, то эти не нужно учитывать. Таким образом, число составить четырехзначное число с требуемым ограничением:
Итак, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 14 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых нет нуля, можно записать:
2. Найдем количество чисел, в записи которых есть ноль.
Вторую цифру для записи числа из 9 оставшихся можно выбрать, очевидно
Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры, одна из которых 0. На первом месте не может находиться цифра 0, так как в противном случае число не будет четырехзначным. Значит, вариантов составления четырехзначного числа:
Отметим, что среди этих есть один недопустимый - когда на последних трех местах повторяется цифра, отличная от нуля. На первом месте однозначно находится она же, значит всего в записи числа будет использоваться одна цифра, что не соответствует условию. Значит, число составить четырехзначное число, учитывая ограничение:
Таким образом, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 7 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых есть ноль, можно записать:
3. Общее количество четырехзначных чисел, в записи которых используется ровно две различные цифры:
Нам уже известен 2-й множитель, ответ за запятой тоже известен.
Теперь остаётся только подставлять цифры. Какую последнюю цифру нужно подставить в 1-й множитель, чтобы при умножении на 7 получить число с конечной цифрой 5? Правильно, - эта цифра будет 5. Но 5·7=35, а в ответе уже это есть. Следовательно, какую предпоследнюю цифру нужно поставить в 1-й множитель, чтобы в ответе так и осталось бы 35? Верно, - эта цифра будет 0. В ответе ещё есть цифра 8. Но если при умножении последней цифры 1-го множителя 5 на первую цифру 2-го множителя 2 будет 10, то есть последняя цифра 0. Тогда какую цифру нужно поставить в 1-й множитель, чтобы при умножении на 7 получить число с конечной цифрой 8. Правильно, - эта цифра 4. Всё, 1-й множитель составлен, осталось только произвести действия и получим ответ.
Все такие числа разобьем на две группы: в записи которых есть ноль и в записи которых нет нуля.
1. Найдем количество чисел, в записи которых нет нуля.
Найдем число выбрать 2 цифры, участвующие в записи числа, из 9 оставшихся:
Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры:
Заметим, что в одном из этих используется только первая цифра и еще в одном из используется только вторая. Так как по условию необходимо использовать ровно две различные цифры, то эти не нужно учитывать. Таким образом, число составить четырехзначное число с требуемым ограничением:
Итак, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 14 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых нет нуля, можно записать:
2. Найдем количество чисел, в записи которых есть ноль.
Вторую цифру для записи числа из 9 оставшихся можно выбрать, очевидно
Найдем сколькими можно составить четырехзначное число, используя для этого две цифры, одна из которых 0. На первом месте не может находиться цифра 0, так как в противном случае число не будет четырехзначным. Значит, вариантов составления четырехзначного числа:
Отметим, что среди этих есть один недопустимый - когда на последних трех местах повторяется цифра, отличная от нуля. На первом месте однозначно находится она же, значит всего в записи числа будет использоваться одна цифра, что не соответствует условию. Значит, число составить четырехзначное число, учитывая ограничение:
Таким образом, выбрать цифры для записи числа можно и для каждого из них можно записать 7 чисел. Значит, всего чисел, в записи которых есть ноль, можно записать:
3. Общее количество четырехзначных чисел, в записи которых используется ровно две различные цифры:
ответ: 567
Пошаговое объяснение:
Сначала напишу пример:
40,5
x 2,07
2835
+ 810
83,835
Нам уже известен 2-й множитель, ответ за запятой тоже известен.
Теперь остаётся только подставлять цифры. Какую последнюю цифру нужно подставить в 1-й множитель, чтобы при умножении на 7 получить число с конечной цифрой 5? Правильно, - эта цифра будет 5. Но 5·7=35, а в ответе уже это есть. Следовательно, какую предпоследнюю цифру нужно поставить в 1-й множитель, чтобы в ответе так и осталось бы 35? Верно, - эта цифра будет 0. В ответе ещё есть цифра 8. Но если при умножении последней цифры 1-го множителя 5 на первую цифру 2-го множителя 2 будет 10, то есть последняя цифра 0. Тогда какую цифру нужно поставить в 1-й множитель, чтобы при умножении на 7 получить число с конечной цифрой 8. Правильно, - эта цифра 4. Всё, 1-й множитель составлен, осталось только произвести действия и получим ответ.