Зібрали 18 кг полуниці. З усієї полуниці зварили варення. Скільки
кілограмів полуниці пішло на варення?

2. У пачці 100 серветок. Витратили

серветок. Скільки серветок залишилося?

3. Знайдіть число, якщо:

його дорівнює 42;

його дорівнює 9.

4. У 5-х класах навчається 84 учня, з них

відвідують футбольну секцію, а решти —

баскетбольну. Скільки п’ятикласників
відвідують баскетбольну секцію?

Показать ответ

Ответ:

gggtair2004

25.05.2023 08:57

Существует

Пошаговое объяснение:

На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени 5^k .

Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на 5^k .

Доказываем по индукции.

База индукции. Для k = 1 подходит 5^1=1 .

Индукционный переход. Пусть длина числа $n\cdot5^k$ равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на $5^{k+1}$ .

Получившееся число равно $n\cdot5^k+a\cdot10^k=5^k(n+a\cdot2^k)$ , оно будет делиться на $5^{k+1}$ , если делится на 5.

2^k при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; 2^k даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда $n+a\cdot2^k$ даёт такой же остаток при делении на 5, что и $3+3\cdot4=15$ .

Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.

Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:

5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125

Например, число 21254444122314453125 делится на $5^{20}$ и не содержит нулей :)

Существует ли число, не содержащее в записи ни одного нуля и делящееся на 5^1987?

0,0(0 оценок)

Ответ:

supermichail29

30.06.2020 20:21

Задать вопрос

Войти

АнонимМатематика14 марта 22:03

У двух братьев поровну орехов. Если старший брат отдаст младшему 18 орехов, то орехов у него станет в 4 раз(-а) меньше,

чем у младшего. Сколько орехов у каждого брата было первоначально?

ответ или решение1

Казаков Лев

Пусть у каждого из братьев первоначально было по х (икс) орехов. Тогда после передачи старшим братом18 орехов младшему, у старшего останется – (х – 18) орехов, а у младшего станет – (х + 18) орехов. Зная, что после этого у старшего станет в 4 раза меньше орехов, чем у младшего, составим уравнение:

(х + 18 ) : (х – 18) = 4;

х + 18 = (х – 18) • 4;

(х – 18) = х • 4 – 72;

х - х • 4 = - 72 – 18;

- х • 3 = - 90;

х • 3 = 90;

х = 90 : 3;

х = 30 (орехов).

ответ: у каждого брата первоначально было по 30 орехов

Пошаговое объяснение:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика