З продуктової бази вивезли по- ловину овочів, які були, та ще 4 ц, потім — половину того, що залишилося, та ще 1 ц, після чого на базі стало 300 цовочів. Скіль- ки центнерів овочів було на базі спочатку?
Даю очень подробное решение.так как при решении подобных задач допускается, как правило, одна и та же ошибка - не учитывается длина поезда. Для того, чтобы пройти полностью мост, поезд должен провезти через него локомотив и все вагоны , поэтому локомотив окажется на всю свою длину за мостом. Т.е. за 45 сек поезд проезжает расстояние, равное сумме длин моста и своей собственной. Пусть длина поезда х м. Тогда за 45 сек. он проедет расстояние. равное (х+475) м Скорость поезда находят делением пройденного расстояния на время, за которое это расстояние пройдено. v=S:t=(х+475):45 Дежурного по станции можем принять за точку, мимо которой поезд проводит всю свою длину за 20 сек. Длина поезда в данном случае = скорость, умноженная на время. х=vt v=(х+475):45 t=20 сек Составим и решим уравнение: х=20 (х+475):45 х=(20х+9500):45 45х-20х=9500 х=9500:25=380 м ответ: длина поезда 380 м Скорость находим делением пройденного пути на время, затраченное на расстояние: 380 м поезд проводит мимо точки за 20 сек, следовательно, его скорость v=380:20=19м/сек. Переведем в км/ч ( в часе 3600 сек) и получим v= 68400 м//ч =68,4 км/ч Тот же результат получим из первой формулы: v=(380+475):45 =19 м/сек=68,4 км/ч
2) Если сначала один половину, а затем другой половину, то они выполнят работу за время B.
S - весь объем работы
V - скорость работы строителя
t - время выполнения всего объема работы
S = Vt
V = S/t
1) Объем работы S складывается из объемов работы каждого строителя за время A.
S = V1·A + V2·A
S = A(S/t1 + S/t2) <=> 1= A(1/t1 + 1/t2) <=> 1= A(t1 + t2)/t1t2 <=> A(t1 + t2) = t1t2
2) Если за суммарное время B каждый строитель выполняет 1/2 S, то за вдвое большее суммарное время каждый строитель выполнит S за время t.
t1 + t2 = 2B
Система уравнений:
{ A(t1 + t2) = t1t2
{ t1 + t2 = 2B
{ 2AB = t1t2
{ t1 = 2B - t2
{ t1 = 2B - t2
{ 2AB = (2B - t2)t2 <=> t2^2 - 2Bt2 + 2AB =0
t2(к1,к2)= ( 2B +- √(4B^2 - 4·2AB) )/2 <=> t2(к1,к2)= B +- √( B(B-2A) )
{ t2= B + √( B(B-2A) )
{ t1= 2B - B - √( B(B-2A) ) <=> t1= B - √( B(B-2A) )
или
{ t2= B - √( B(B-2A) )
{ t1= B + √( B(B-2A) )
\\
При A=30; B=135
{ t1= 135 - √(135(135-2·30)) = 135 - √(3·3·3·5·5·5·3) = 135 - 45√5
{ t2= 135 + 45√5
или
{ t1= 135 + 45√5
{ t2= 135 - 45√5
\\
Больше подошли бы числа 60 и 135, например :)
Тогда t1,2 = 135 +- 45
В ответе были бы 180 и 90
Для того, чтобы пройти полностью мост, поезд
должен провезти через него локомотив и все вагоны , поэтому локомотив окажется на всю свою длину за мостом.
Т.е. за 45 сек поезд проезжает расстояние, равное сумме длин моста и своей собственной.
Пусть длина поезда х м.
Тогда за 45 сек. он проедет расстояние. равное (х+475) м
Скорость поезда находят делением пройденного расстояния на время, за которое это расстояние пройдено.
v=S:t=(х+475):45
Дежурного по станции можем принять за точку, мимо которой поезд проводит всю свою длину за 20 сек.
Длина поезда в данном случае = скорость, умноженная на время.
х=vt
v=(х+475):45
t=20 сек
Составим и решим уравнение:
х=20 (х+475):45
х=(20х+9500):45
45х-20х=9500
х=9500:25=380 м
ответ: длина поезда 380 м
Скорость находим делением пройденного пути на время, затраченное на расстояние:
380 м поезд проводит мимо точки за 20 сек, следовательно, его скорость
v=380:20=19м/сек.
Переведем в км/ч ( в часе 3600 сек) и получим
v= 68400 м//ч =68,4 км/ч
Тот же результат получим из первой формулы:
v=(380+475):45 =19 м/сек=68,4 км/ч