З пункту А в пункт Б виїхав пасажирський поїзд, швидкість якого 60 км/год. Через 40 хв назустріч йому з пункту Б виїхав швидкісний поїзд зі швидкістю 90 км / год . Відстань між пунктами дорівнює 490 км. Яку відстань до зустрічі проїхав пасажирський поїзд?
По условию: 16dv-7du=73. Выносим d за скобки:
d(16v-7u)=73, т.е d - делитель числа 73, откуда возможно только d=1 или d=73 (т.к. 73 - простое).
1) Если d=1, то 16v-7u=73. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=1+16k, v=5+7k, k=0,1,2,...
Минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=5. При этом x=u=1, y=v=5.
2) Если d=73, то 16v-7u=1. Все натуральные решения этого уравнения задаются формулами u=9+16k, v=4+7k, k=0,1,2,...
Минимум uv достигается при k=0, т.е. uv=4*9=36. При этом x=73*9, y=73*4.
Т.к. 5<36, то минимум q/d равен 5 и достигается при x=1, y=5.