з ряду чисел від 1 до 100 Софійка викреслила всі числа,що діляться на 3, а Тетянка - із цього ж ряду - усі числа,що діляться на 5. Скількох чисел не закреслили дівчата?
Требуется найти количество чисел в ряду от 1 до 100, которые НЕ зачеркнули Софья и Татьяна, если одна из них зачеркивала все числа, которые делятся на 3, а другая - все числа, которые делятся на 5.
1) Найдем количество чисел, которые делятся на 3 в ряду от 1 до 100. На 3 делятся все числа вида 3n, где n - целое число, или номер числа, делящегося на 3 (n > 0; 3n >0).
n - целое число, ⇒ n = 33.
На 3 делятся 33 числа в ряду от 1 до 100.
Софья зачеркнула 33 числа, делящихся на 3.
2) Найдем количество чисел, которые делятся на 5 в ряду от 1 до 100. На 5 делятся все числа вида 5n, где n - целое число, или номер числа, делящегося на 5 (n > 0; 5n > 0).
n - целое число, ⇒ n = 20.
На 5 делятся 20 чисел в ряду от 1 до 100.
Татьяна зачеркнула 20 чисел, делящихся на 5.
3) В нашем подсчете есть числа, которые мы учли дважды - те, которые делятся и на 3 и на 5 одновременно.
Например, число 15 делится и на 3 и на 5, а значит мы учли его и у Сони и у Тани.
Числа, которые делятся и на 3 и на 5 имеют вид 15n.
Найдем, сколько таких чисел.
n - целое число, ⇒ n = 6.
4) Найдем количество чисел, НЕ зачеркнутых девушками в ряду от 1 до 100.
Девушки не зачеркнули 53 числа.
Пошаговое объяснение:
Требуется найти количество чисел в ряду от 1 до 100, которые НЕ зачеркнули Софья и Татьяна, если одна из них зачеркивала все числа, которые делятся на 3, а другая - все числа, которые делятся на 5.
1) Найдем количество чисел, которые делятся на 3 в ряду от 1 до 100.
На 3 делятся все числа вида 3n, где n - целое число, или номер числа, делящегося на 3 (n > 0; 3n >0).
n - целое число, ⇒ n = 33.
На 3 делятся 33 числа в ряду от 1 до 100.
Софья зачеркнула 33 числа, делящихся на 3.
2) Найдем количество чисел, которые делятся на 5 в ряду от 1 до 100.
На 5 делятся все числа вида 5n, где n - целое число, или номер числа, делящегося на 5 (n > 0; 5n > 0).
n - целое число, ⇒ n = 20.
На 5 делятся 20 чисел в ряду от 1 до 100.
Татьяна зачеркнула 20 чисел, делящихся на 5.
3) В нашем подсчете есть числа, которые мы учли дважды - те, которые делятся и на 3 и на 5 одновременно.
Например, число 15 делится и на 3 и на 5, а значит мы учли его и у Сони и у Тани.
Числа, которые делятся и на 3 и на 5 имеют вид 15n.
Найдем, сколько таких чисел.
n - целое число, ⇒ n = 6.
4) Найдем количество чисел, НЕ зачеркнутых девушками в ряду от 1 до 100.
Всего зачеркнуто чисел:
33 + 20 - 6 = 53 - 6 = 47.
Всего не зачеркнуто чисел из 100:
100 - 47 = 53.
Итак, не зачеркнуты 53 числа.