Із точки А, взятої поза площиною α, проведено до неї рівні похилі АВ і АС. Відстань ВС між основами похилих дорівнює 10см. Кут між ВС і АВ дорівнює 60°, кут між ВС і проекцією похилої АВ на площину α - 30°. Знайти відстань від точки А до площини α.

Чинги́з Тореку́лович Айтма́тов (кирг.Чыңгыз Төрөкулович Айтматов; 12 декабря1928, Шекер, Таласский кантон, Киргизская АССР — 10 июня 2008, Нюрнберг, Германия) — киргизский и русский писатель[6], народный писатель Киргизской ССР (1974), народный писатель Казахстана,[7] писал на киргизском и русском языках[8][9]; дипломат, Герой Киргизской Республики(1997), академик АН Киргизской ССР (1974), Герой Социалистического Труда(1978)[10]. Лауреат Ленинской (1963) и трёх Государственных премий СССР (1968, 1977, 1983).

1)  АМ - вектор, равный половине вектора АК, АК=АВ+АС .

Складываем векторы по правилу параллелограмма.

Точка М - середина диагоналей параллелограмма  АВКС, точка их пересечения. Смотри рис. 1.

2) 1/2*АС - это вектор АК ;     АВ-1/2*АС=АВ-АК=КВ

 Теперь выполним параллельный перенос вектора КВ, точку К совместим с точкой А, тогда точка В перейдёт в точку М. Смотри рис. 2.

3)  Пользуемся правилом треугольника сложения векторов: АВ+ВС=АС.

Теперь к АС нужно прибавить такой вектор, чтобы получить нулевой вектор. Его длина должна быть равна 0, а начало нулевого вектора совпадает с его концом.   Но  АС-СА=0, то есть в качестве вектора СМ надо взять вектор СА. Точка М совпадает с точкой А .

АВ+ВС+СМ=0.   Смотри рис. 3.

4)  4*СМ=3*АС+2*ВС   ⇒  СМ=3/4*АС+2/4*ВС=3/4*АС+1/2*ВС

 ВК=1/2*ВС  ,  АР=3/4*АС

Выполним параллельный перенос вектора ВК , совместив точку В с точкой А, получим вектор АР=ВК.

Сложим по правилу параллелограмма АК+АР=AD .

Выполним параллельный перенос вектора AD так, чтобы точка А совпала с точкой С. Тогда точка D перейдёт в точку М. Получим вектор СМ=АР. Смотри рис. 4.