При правильной игре выигрывает первый. После того, как оба игрока совершили очередной ход, чётность количества монет на столе меняется - после 1-го хода их чётное количество, после 2-го нечётное и т.д. Игроки совершили по n ходов. Пусть после n-го хода второго игрока на столе осталось от 102 до 200 монет. 1 Если осталось чётное количество монет, то первый может сделать такой ход, чтобы после него на столе осталась 101 монета. Тогда после хода второго на столе останется от 1 до 99 монет (нечётное количество). Например: n-й ход: осталось 180 монет. (n+1)-й ход: первый берёт 79 монет, на столе остаётся 180-79 = 101 монета. После хода второго монет останется от 1 до 99, которые заберёт первый.
2 Если осталось нечётное количество монет, то первый может сделать такой ход, чтобы после него на столе осталось 102 монеты. Тогда после хода второго на столе останется от 2 до 100 монет (чётное количество). Следующий ход первого сделает количество монет на столе нечётным, и второй не сможет забрать их все. Например: n-й ход: осталось 181 монет. (n+1)-й ход: первый берёт 79 монет, на столе остаётся 181-79 = 102 монеты. После хода второго монет останется от 2 до 100 монет, после (n+2)-го хода первого игрока на столе останется от 1 до 99 монет, после (n+2)-го хода второго останется от 1 до 97 монет, которые заберёт первый на следующем ходу.
(проверка: 3225×14=45150
45150:3225=14)
921570:51=18070
(проверка: 18070×51=921570
921570:18070=51)
175440:43=4080
(проверка: 4089×43=175440
175440:4089=43)
986750:50=19735
(проверка: 19735×50=986750
986750:19735=50)
740160:36=20560
(проверка: 20560×36=740160
740160:20560=36)
888860:98=9070
(проверка: 9070×98=888860
888860:9070=98)
813400:28=29050
(проверка: 29050×28=813400
813400:29050=28)
526350:30=17545
(проверка: 17545×30=526350
526350:17545=30)
302520:12=25210
(проверка: 25210×12=302520
302520:25210=12)
908820:18=50490
(проверка: 50490×18=908820
908820:50490=18)
247230:41=6030
(проверка: 6030×41=247230
247230:6030=41)
195760:80=2447
(проверка: 2447×80=195760
195760:2447=80)
После того, как оба игрока совершили очередной ход, чётность количества монет на столе меняется - после 1-го хода их чётное количество, после 2-го нечётное и т.д.
Игроки совершили по n ходов.
Пусть после n-го хода второго игрока на столе осталось от 102 до 200 монет.
1
Если осталось чётное количество монет, то первый может сделать такой ход, чтобы после него на столе осталась 101 монета. Тогда после хода второго на столе останется от 1 до 99 монет (нечётное количество).
Например:
n-й ход: осталось 180 монет.
(n+1)-й ход: первый берёт 79 монет, на столе остаётся 180-79 = 101 монета. После хода второго монет останется от 1 до 99, которые заберёт первый.
2
Если осталось нечётное количество монет, то первый может сделать такой ход, чтобы после него на столе осталось 102 монеты. Тогда после хода второго на столе останется от 2 до 100 монет (чётное количество). Следующий ход первого сделает количество монет на столе нечётным, и второй не сможет забрать их все.
Например:
n-й ход: осталось 181 монет.
(n+1)-й ход: первый берёт 79 монет, на столе остаётся 181-79 = 102 монеты. После хода второго монет останется от 2 до 100 монет, после (n+2)-го хода первого игрока на столе останется от 1 до 99 монет, после (n+2)-го хода второго останется от 1 до 97 монет, которые заберёт первый на следующем ходу.