За 8 альбомов и 3 тетради заплатили 9 руб. 16 коп. Сколько стоит один альбом и одна тетрадь, если 5 альбомов дешевле 47 тетрадей на 14 коп.?
2. На двух полках стояли книги. Если с одной полки переставить 20 книг на другую, то на обоих полках книг станет поровну. Если же с первой переместить 40 книг на вторую, то на первой останется в 1,4 раза меньше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
3. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 3 см, то его площадь увеличиться на 5 см2. Если же его каждую сторону уменьшить на 1 см, то его площадь уменьшиться на 16 см2 . Найдите стороны данного прямоугольника.
4. За 5 футбольных мяча и 3 волейбольных заплатили 10250 руб. После того как футбольный мяч подорожал на 10%, а волейбольный подешевел на 20%, то 2 волейбольных мяча стали стоить на 540 руб. дороже, чем 4 футбольных. Какова начальная цена мячей?
5. За 3 часа по течению реки и 4,5 часа против течения катер проплыл 139,5 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки, если за 7 часов против течения реки он на 66,5 км больше, чем за 2,5 часа по течению
⇔ х²+х²-28х+196=26² ⇔ 2х²-28х-480=0 ⇔ x²-14x-240=0, D=196-4*1*(-240)=1156, x1=14+34/2=48/2=24, x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию задачи; сторона прямоугольника не может быть равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения).
Таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10см.
Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,
Разложим на множители:
((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.
Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.
Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:
х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.
Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.
Решение: (-∞; 0) U (2; 4).