Математика: За до ознак порівняння визначити чи збіжний ряд: 1/2+1/5+...+1/((n^2)+1)+...

а).Пусть требуемое в задаче возможно и в ящике есть ( маленьких ) фруктов меньше грамм. Тогда ( больших ) фруктов, чья масса больше С одной стороны, масса всех фруктов равна , а с другой стороны - . Но так как мы говорим об одной и той же группе фруктов, то:Но в задаче сказано, что есть как минимум различных по массе фрукта . Но полученный в этом случае результат противоречит условию Из этого заключаем, что описанная ситуация невозможна.ответ: нет, не может.б).Пусть есть маленьких фруктов...

За до ознак порівняння визначити чи збіжний ряд:
1/2+1/5+...+1/((n^2)+1)+...

Показать ответ

Ответ:

shabishka

19.08.2020 11:50

а).

Пусть требуемое в задаче возможно и в ящике есть ("маленьких") фруктов меньше 100 грамм. Тогда ("больших") фруктов, чья масса больше

С одной стороны, масса всех фруктов равна $85 \cdot x + 100 \cdot (76 - 2x) + 124 \cdot x$ , а с другой стороны - $100 \cdot 76$ . Но так как мы говорим об одной и той же группе фруктов, то:

$85 \cdot x + 100 \cdot (76 - 2x) + 124 \cdot x = 100 \cdot 76 \\9x + 100 \cdot 76 = 100 \cdot 76\\9x = 0\\x=0$

Но в задаче сказано, что "есть как минимум различных по массе фрукта". Но полученный в этом случае результат противоречит условию Из этого заключаем, что описанная ситуация невозможна.

ответ: нет, не может.

б).

Пусть есть "маленьких" фруктов и "больших" (в этом случае "средних" фруктов будет 76-x-y ). Точно также, как и в пункте, составим уравнение:

$85x + 100 \cdot (76 - x- y) + 124y = 76 \cdot 100\\85x + 124y - 100x - 100y = 0\\24y - 15x = 0\\5x=8y$

Мы получили очень интересный результат: в любом случае отношение количества "маленьких" и "больших" фруктов будет равно 8 : 5 .

Значит, так как и обязательно должны быть натуральными, общее число "маленьких" и "больших" фруктов должно делиться на . Такое общее число будет обязательно меньше или равно $13 \cdot 5 = 65$ .

Получается, что количество "средних" фруктов больше или равно 76 - 65 = 11 . В ящике их уж никак не может быть.

ответ: нет, не может.

в).

Так как в задаче сказано "найдите наибольшую возможную массу фрукта", то наверняка нужно считать массы фруктов целыми числами.

Если есть "больших" фруктов и - масса наибольшего,то, чтобы "понизить" значение среднего арифметического (и привести его в итоге к числу 124 ), нужно массу остальных "больших" фруктов сделать как можно меньше - в районе 101 грамма.

Поэтому:

$124y = m + 101 \cdot (y-1)\\23y + 101 = m$

Как было фактически выяснено в пункте задачи, максимальное значение равно $65 : 13 \cdot 5 = 25$ (а максимальное при максимальном значении ).

Делаем вывод, что в этом случае:

m = 23y+101 = 676 .

Теперь проверим, что этот случай нам действительно подходит:

Есть

"больших" фруктов: масса

из них равна 101

, а масса

составляет 676

граммов.Есть

"маленьких" фруктов: масса каждого - по

граммов.И еще

"средних" фруктов, ровно по 100

граммов.

Средняя масса "больших": $\dfrac{24 \cdot 101 + 1 \cdot 676}{25} = 124$ .

Средняя масса "средних": $\dfrac{11 \cdot 100}{11} = 100$ .

Средняя масса "маленьких": $\dfrac{40 \cdot 85}{40} = 85$ .

Общая средняя масса: $\dfrac{24 \cdot 101 + 1 \cdot 676 + 11 \cdot 100 + 40 \cdot 85}{76} = 100$ .

Все сходится!

ответ: 676 граммов.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Будина05

20.09.2022 20:29

Пусть x овощей имеют массу меньше 1000, y - больше 1000, а z - ровно 1000.

а) Предположим, что да. Тогда справедливо уравнение:

$982x+1024x+1000(65-x-x)=65\times 1000=65000 \Leftrightarrow x=0$ , но x очевидно не может быть нулем, т.к. среднее арифметическое больше нуля. Противоречие.

б) Предположим, что это возможно. Тогда x+y+13=65 ⇔ x+y=52. Аналогично строим уравнение: $982x+1024(52-x)+13000=65000 \Leftrightarrow x=\frac{208}{7}$ , получили противоречие: x должно быть целым числом.

в) Понятно, что минимальная масса встречается только в группе, где расположены овощи массой меньше 1000 г. Обозначим массу самого легкого за $\sf m$ ; Пусть масса оставшихся в этой же группе овощей суммарно равна $\sf S$ ; Тогда $\sf m+S=982x$ ; Заметим, что $\sf S\leq 999(x-1)$ ; Поэтому $\sf 982x-m\leq 999x-999 \Leftrightarrow m\geq 999-17x$ (*);

Теперь рассмотрим уравнение $\sf 982x+1024y+1000(65-x-y)=65000 \Leftrightarrow y=\frac{3x}{4}$ , значит x кратно 4. Пусть $\sf x=4n,\; n\in \mathbb{N}$ ;

Рассмотрим другое уравнение: $\sf 4n\times 982+1000z+1024(65-4n-z)=65000$ ; Отсюда получаем, что $\sf n=\frac{65-z}{7} \Rightarrow z=2,\;9... \Rightarrow n\leq 9 \Rightarrow x\leq 36$ ;

Возвратимся к (*): $\sf m\geq 999-17x \geq 999-17\times 36=387$ ; Приведем пример при котором осуществима оценка:

Пусть в первой группе 1 овощ весит 387 граммов, а остальные 35 весят по 999 граммов. Во второй группе 2 овоща весят по 1000 граммов. А в последней группе 27 овощей весят 1024 грамма.

ответ: а) нет

б) нет

в) минимально возможная масса - 387 граммов

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика