Решение задачи с использованием "х": Пусть количество тетрадей в клетку - х, тогда тетрадей в линию - х * 5 или 5х. Получаем уравнение: х + х * 5 = 18 х + 5х = 18 6х = 18 х = 18 : 6 х = 3 - столько тетрадей в клетку. х * 5 = 3 *5 5х = 15 - столько тетрадей в линейку.
Решение задачи без использования "х": Пусть количество тетрадей в клетку - 1 часть, тогда тетрадей в линию - 1 * 5 = 5 частей. Получаем пример: 1 часть + 5 частей = 18 6 частей = 18 1 часть = 18 : 6 1 часть = 3 - столько тетрадей в клетку. 5 частей = 5 * 3 5 частей = 15 - столько тетрадей в линейку.
ответ: 3 тетради в клетку и 15 тетрадей в линейку.
y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
y"-2y'=0 (1)
Составим и решим характеристическое уравнение:
р²-2p=0
p*(p-2)=0
p₁=0
p₂=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:
y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.
y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)
y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение (2).
Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.
Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:
y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂
Согласно начальному условию получаем первое уравнение:
C₁+C₂=3/2 (3)
Далее берем общее решение (2) и находим производную:
Пусть количество тетрадей в клетку - х, тогда тетрадей в линию - х * 5 или 5х.
Получаем уравнение:
х + х * 5 = 18
х + 5х = 18
6х = 18
х = 18 : 6
х = 3 - столько тетрадей в клетку.
х * 5 = 3 *5
5х = 15 - столько тетрадей в линейку.
Решение задачи без использования "х":
Пусть количество тетрадей в клетку - 1 часть, тогда тетрадей в линию - 1 * 5 = 5 частей.
Получаем пример:
1 часть + 5 частей = 18
6 частей = 18
1 часть = 18 : 6
1 часть = 3 - столько тетрадей в клетку.
5 частей = 5 * 3
5 частей = 15 - столько тетрадей в линейку.
ответ: 3 тетради в клетку и 15 тетрадей в линейку.
d²y/dx²=2*dy/dx
Можно переписать:
y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
y"-2y'=0 (1)
Составим и решим характеристическое уравнение:
р²-2p=0
p*(p-2)=0
p₁=0
p₂=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:
y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.
y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)
y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение (2).
Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.
Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:
y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂
Согласно начальному условию получаем первое уравнение:
C₁+C₂=3/2 (3)
Далее берем общее решение (2) и находим производную:
y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)
Используем второе начальное условие y'(0)=1:
y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂
2*C₂=1
C₂=1/2 (4)
Теперь поддставим (4) в (3):
C₁+1/2=3/2
C₁=1 (5)
Остается подставить (4) и (5) в (2):
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.
ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение: