1) Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Например: 153 делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 5 + 3 = 9 делится на 3 (9 : 3 = 3). 11 не делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 1 = 2 не делится на 3.
2) на 5 делится, так как 75 делится на 5, а тут только произведения
на 8 делится, так как 32 делится на 8, а тут только произведения
3)Проверить, делится ли
58
296
на
8
.
Решение
Для решения задания нужно применить признак делимости на
8
. Для этого нужно взять последние
3
цифры числа и разделить столбиком на
8
. Получаем, что
296
нужно делить на
8
. Имеем, что
Признак делимости на 8, примеры
Очевидно, что
296
поделится на
8
без остатка. Тогда заданное число полностью поделится на
1. Преобразуем:
2sin^8x - 2cos^8x = cos^2(2x) - cos2x;
2(sin^8x - cos^8x) = cos2x(cos2x - 1);
2(sin^4x + cos^4x)(sin^4x - cos^4x) - cos2x(cos2x - 1) = 0;
2((sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x)(sin^2x + cos^2x)(sin^2x - cos^2x) + cos2x(1 - cos2x) = 0;
-cos2x(2 - sin^2(2x)) + cos2x(1 - cos2x) = 0;
cos2x(1 - cos2x - 2 + sin^2(2x)) = 0;
cos2x(-1 - cos2x + sin^2(2x)) = 0;
cos2x(1 + cos2x - sin^2(2x)) = 0;
cos2x(cos^2(2x) + cos2x) = 0;
cos^2(2x)(cos2x + 1) = 0.
2. Приравняем множители к нулю:
[cos^2(2x) = 0;
[cos2x + 1 = 0;
[cos2x = 0;
[cos2x = -1;
[2x = π/2 + πk, k ∈ Z;
[2x = π + 2πk, k ∈ Z;
[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;
[x = π/2 + πk, k ∈ Z.
ответ: π/4 + πk/2; π/2 + πk, k ∈ Z.
Пошаговое объяснение:
1) Число делится на 3, если сумма всех его цифр делится на 3. Например: 153 делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 5 + 3 = 9 делится на 3 (9 : 3 = 3). 11 не делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 1 = 2 не делится на 3.
2) на 5 делится, так как 75 делится на 5, а тут только произведения
на 8 делится, так как 32 делится на 8, а тут только произведения
3)Проверить, делится ли
58
296
на
8
.
Решение
Для решения задания нужно применить признак делимости на
8
. Для этого нужно взять последние
3
цифры числа и разделить столбиком на
8
. Получаем, что
296
нужно делить на
8
. Имеем, что
Признак делимости на 8, примеры
Очевидно, что
296
поделится на
8
без остатка. Тогда заданное число полностью поделится на
8
.
ответ: да.
Пошаговое объяснение: