ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.
На доске написаны числа 1,2,…,21. За одну операцию разрешается стереть два числа a и b и вместо них записать на доску число a+b−1
. Какие величины являются инвариантами процесса?
Выберите все верные варианты ответа:
Количество чисел на доске
Количество чисел после применения n
операций, увеличенное на n
Сумма чисел
Сумма чисел после применения n
операций, увеличенная на n
Произведение чисел
Произведение чисел после применения n
операций, увеличенное на n
1 + 2 + ... + 21 = 231 - начальная сумма
231 - 20 = 221 - сумма после 20 операций
Остается только одно число, то это и есть 221
ответ: Г) (каждую операцию сумма уменьшается на 1)
1 + 2 + ... + 21 = 231 - исходная сумма
231 - 20 = 221 - сумма после 20 операций