Соединим D и М. DM - высота, медиана и биссектриса треугольника DBC , так как этот треугольник равнобедренный (<DCB=<DBC - дано). Значит прямоугольные треугольники DBM и DCM равны и равны их высоты МН и МК. Отсюда делаем вывод, что МК-перпендикуляр к АВ, а <AKH=<KHD=<КАМ=30° (так как <HKM=<KMН<KHM=60° - треугольник НКМ - равносторонний - дано). Треугольник HDK - равнобедренный, DK=DH => <DMH=30°=> AD=DM => DH перпендикулярна АМ. Следовательно, МА совпадает с МН, так как из одной точки (М) можно провести к одной прямой (DC) только один перпендикуляр. Значит точки А,Н и М лежат на одной прямой. Что и требовалось доказать.
Значит прямоугольные треугольники DBM и DCM равны и равны их высоты МН и МК. Отсюда делаем вывод, что МК-перпендикуляр к АВ, а <AKH=<KHD=<КАМ=30° (так как <HKM=<KMН<KHM=60° - треугольник НКМ - равносторонний - дано).
Треугольник HDK - равнобедренный, DK=DH => <DMH=30°=> AD=DM => DH перпендикулярна АМ. Следовательно, МА совпадает с МН, так как из одной точки (М) можно провести к одной прямой (DC) только один перпендикуляр. Значит точки А,Н и М лежат на одной прямой.
Что и требовалось доказать.
64 км/ч скорость автомобиля
Пошаговое объяснение:
Пусть скорость автомобиля = х км/час
Тогда скорость велосипедиста = х-40 км/час
Весь путь от А до В составляет 1 целую часть.
Велосипедист проехал всего 3/11 части пути со скоростью х-40 км/час
Тогда автомобиль проехал 1 - 3/11 = 8/11 части пути со скоростью х км/час
Время в пути до встречи у них одно и то же:
Составим пропорцию:
8/11 : х = 3/11 : (х-40)
8/11*(х-40) = 3/11х
8/11х - 8/11*40 = 3/11х
8/11х - 3/11х = 320/11
5/11х = 320/11
х = 320/11 : 5/11
х = 320/11 * 11/5
х = 64 км/ч - скорость автомобиля