logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Tikhon228
Tikhon228
29.03.2023 11:26 •  Математика

За темою Диференціальні рівняння. ​


За темою Диференціальні рівняння. ​

Показать ответ
Ответ:
vasiaplaton
vasiaplaton
27.04.2021 12:02

1.

Это ДУ с разделяющимися переменными

(1 + y^{2} )xdx + (1 + {x}^{2}) dy = 0 \\ (1 + {x}^{2} )dy = - x(1 + {y}^{2} )dx \\ \int\limits \frac{dy}{1 + {y}^{2} } = - \int\limits \frac{xdx}{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2xdx}{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d(1 + {x}^{2}) }{1 + {x}^{2} } \\ arctg(y) = - \frac{1}{2}ln |1 + {x}^{2} | + C

общее решение

y(0) = 0

arctg(0) = - \frac{1}{2} ln(1) + C\\ C= 0

arctg(y) = - \frac{1}{2} ln(1 + {x}^{2} ) \\

частное решение

2. Это линейное однородное ДУ

y'' - 3y' + \frac{9y}{4} = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 3 k + \frac{9}{4} ) = 0 \\ D = 9 - 4 \times \frac{9}{4} = 0 \\ k_{1,2} = \frac{3}{2} \\ y = C_1 {e}^{ \frac{3}{2}x } + C_2 {e}^{ \frac{3}{2}x } x

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
АКА47111
АКА47111
02.01.2022 12:50
Нод (42,96) нод(64,48) нод(355,440) нод(16,104)...
monyamirzoeva
monyamirzoeva
02.12.2021 08:52
1. 1)2,5(4-3у)-у-2,3 2)(14-3,+10,4в) 2найти значение выражения (5 2/9 - 3 5/6)х 0,36+1,326: 1,3-46,25 3.решить уравнение 1)2х+5=2(х+1)+11 2)(13х-+6х)=-3...
ЕсенжоловаЛяззат
Представьте в виде суммы двух простых слагаемых число: 7, 10, 18, 24....
SizovMarina
SizovMarina
02.12.2021 08:52
Решить по 6 класса 10 целых вычесть 3 целых 7 5- х...
Ниа15082006
Ниа15082006
02.12.2021 08:52
Решите . 4 уровнения за 4 класс. а) 3764+ x= 7006. б) 6061-x= 785 в) x*9= 36720 г) z: 60= 4260...
Катя709015
Катя709015
02.12.2021 08:52
Используя пять цифр 3 чтобы получилось равенство 72...
manzer95
manzer95
02.12.2021 08:52
1.найди значение выражения: 37: 2 3/17-17,8+1 2/7. 2.реши уравнение: а)3,4у+0,65=0,9у-25,6. б)1 1/3: 5 2/9=х: 4,7....
sviridov971
sviridov971
02.12.2021 08:52
Между тремя школами розпредилили 2.300 кг апельсинов. у с отношением 6: 3: 5. сколько получила каждая школа ?...
TvoePolusladkoe
TvoePolusladkoe
02.12.2021 08:52
1)30-23,1: (5целых 7/20- 4целых 6/35) 2)решите уровнение 3/14х-0,59=8/21х-1,24 нужно...
rminichkina
rminichkina
02.12.2021 08:52
Подумайте ,при как-то приёма можно устно выполнить умножение на 50,25,125,и вычислите : 192*125,112*125,296*125,344*125...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота