Задача 1: A – количество студентов; B – посещают математический кружок; C – физический; D – не посещают ни одного из кружков. Сколько студентов посещают и математический, и физический кружок? Сколько студентов посещают только математический кружок? |A|=37; |B|=20;
Задача 2: Сколькими из A студентов можно выбрать делегацию, если делегация состоит из B студентов? |A|=42; |B|=8.
Задача 3: Сколько имеется четырехзначных чисел, у которых каждая следующая цифра меньше предыдущей?
Задача 4: На собрании должны выступить 4 человека A,B,C,D. Сколькими их можно разместить в списке ораторов, если B не может выступить до того момента, пока не выступит A.
Задача 5: сколькими могут разместиться A покупателей в очереди в кассу. |A|=15
Дано:
В треугольнике АВС высоты, проведённые к сторонам АС, ВС и АВ соответственно равны hb=15,ha=35 и hc=21.
равно 15*35/21 = 25.
Найти: 1) площадь треугольника
2) сторону АВ
3) сторону ВС
4) сторону АС
5) радиус описанной окружности
6) радиус вписанной окружности
7) медиану, проведённую к стороне ВС
8) биссектрису, проведённую из вершины В.
Используем равенства:
Отсюда выводим пропорции
То есть, искомый треугольник со сторонами a, b, c подобен треугольнику ВА1С1 со сторонами
Значение
Для треугольника ВА1С1 найдём высоту из вершины В.
Для этого найдём площадь ВА1С1 по Герону:
полупериметр р = (15+35+25)/2 = 75/2 = 37,5.
S(BA1C1) = √(37,5*2,5*22,5*12,5) = √26367,1875 ≈ 162,3797632.
Тогда высота в этом треугольнике из вершины В равна:
h'(B) = (2S(BA1C1))/(h(A1C1)) = (2*162,3797632)/35 = 9,278844.
Отсюда находим коэффициент пропорциональности:
к = 15/9,278844 = 1,616581.
Теперь находим искомые длины сторон:
2) сторона АВ (c) = 1,616581*25 = 40,41452,
3) сторона BС (a) = 1,616581*15 = 24,24871,
4) сторона AС (b) = 1,616581*35 = 56,58033,
1) площадь треугольника АВС = (1/2)АС*hb =
= (1/2)*56,58033*15 = 424,35245 кв.ед.
5) радиус описанной окружности R = (abc)/(4S) = 32,66667.
6) радиус вписанной окружности r = S/p = 424,35245/60,62178 = 7.
7) медиану, проведённую к стороне ВС :
ma = (1/2)√(2b²+2c²-a²) = 47,64802.
8) биссектрису, проведённую из вершины В:
βb = (2/(a+c))*√(acp(p-b)) = 15,1554.
НОД — это наибольший общий делитель.
НОК — это наименьшее общее кратное.
Наибольший общий делитель::Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:
28 = 2 · 2 · 7
24 = 2 · 2 · 2 · 3
76 = 2 · 2 · 19
Общие множители чисел: 2; 2
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (28; 24; 76) = 2 · 2 = 4
Наименьшее общее кратное::Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.
76 = 2 · 2 · 19
28 = 2 · 2 · 7
24 = 2 · 2 · 2 · 3
Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (28; 24; 76) = 2 · 2 · 19 · 7 · 2 · 3 = 3192