Задача 1. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;-2), В(5;3),С(0;6). Не находя координаты вершины D, найти: 1) уравнение стороны AD;
2) уравнение высоты BK, опущенной из вершины В на сторону AD;
3) длину высоты BK;
4) уравнение диагонали BD;
5) тангенс угла между диагоналями параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых. Построить чертеж.
Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(2, 4) B(9, 5) C(6. 0).
Найдем:
а)уравнение и длину высоты BD
Уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁;у₁) и (х₂;у₂)
Уравнение АС:
-4(x-2)=4(y-2)
x+y-6=0
n₁(1;1)- нормальный вектор прямой АС.
Координаты нормального вектора прямой ВД n₂(-1;1)
так как прямые перпендикулярны, то нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0.
Уравнение прямой ВД : -х+у+с=0 значение с найдем, подставив в данное уравнение координаты точки В.
-9+5+с=0, с=4
Уравнение прямой ВД: -х+у+4=0
Найдем координату точки Д как точки пересечения прямых АС и ВД, решаем систему уравнений:
Сложим уравнения: 2у-2=0. у=1, тогда х=-у+6=-1+6=5
Координата точки Д (5;1) Длина ВД=√(5-9)²+(1-5)²=√32=4√2
б)уравнение и длину медианы BM
Координаты точки М как середины отрезка АС: х=(2+6)/2, у=(4+0)/2
М(4;2)
Уравнение прямой ВМ как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами имеет вид:
или 3х-5у-2=0
ВМ=√(4-9)²+(2-5)²=√34
в)угол α между высотой BD и медианой BM
Вектор BD имеет координаты (-4;-4), вектор ВМ имеет координаты (-5;-3)
BD·BM=|BD|·|BM|·cosα ⇒
г)уравнение биссектрис внутреннего и внешнего углов при вершине A
длина стороны АВ=√(9-2)²+(5-4)²=√50, длина стороны АС=√(6-2)²+(0-4)²=4√2
Биссектриса АК делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
ВК:КС=АВ:АС, ВК:ВС=(√50):(4√2)=5/4
Координаты точки К, как точки делящей отрезок ВС в отношении 5|4
Уравнение биссектрисы АК как прямой проходящей через две точки А и К:
нормальный вектор прямой АК - биссектрисы внутренннего угла А: n₃(1:3)
нормальный вектор биссектрисы внешнего угла, перпендикулярной биссектрисе АК, имеет координаты n₄=(-3:1), так как должно быть: n₃·n₄=0
Тогда уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+с=0
значение с найдем подставив в данное уравнение координаты точки А:
3(-2)+4+с=0, с=2
уравнение биссектрисы внешнего угла -3х+у+2=0
Пошаговое объяснение:
Сори если не верно
-3 7/15-4/10=к общему знаменателю 30=-3 14/30-12/30= -3 16/30=-3 8/15
-3 8/15- 6 1/3=-3 8/15 - 6 5/15= -9 13/15
2) -2 5/8 - 9,25- 3/4=
-2 5/8- 9,25= -2 5/8 - 9 25/100=к общему знаменателю 400= - 2 250/400 - 9 100/400=-11 350/400=(сократим на 50)= -11 7/8
-11 7/8 - 3/4= -11 7/8 - 6/8= -11 13/8=(выделим в дроби целую часть)=-12 5/8
3 задание
а)(-15)+(-*)= -23-найти неизвестное слагаемое
(-*)=-23-(-15)-перед скобками минус,в скобках меняем на плюс
(-*)=-23+15
(-*)=-8
проверим
-15+(-8)=-23
-23=-23
б)-3,25+х= -4 -0,75
х=-4 -( -3,25)
х=-4 +3,25
х= -0,75
в) -8,4+(-*)= -10 -1,6
-8,4+х= --10
х=--10-(-8,4)
х= -10+8,4
х= -1,6
г)(-*)+(-99,9)= -100 -,1
х+(-99,9)= -100
х-99,9= -100
х= -100+99,9
х= -0,1
д)-1 5/18+(-*)= -2
-1 5/8 + х= -2
х= -2+ 1 5/8
х= -1 8/8 + 1 5/8
х= - 3/8
е)-2 3/4 + (-*)= -3
-2 3/4+х= -3
х= -3+2 3/4
х= -2 4/4 + 2 3/4
х=-1/4