Задача 1. Измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDA1B1C1D1.равны 4, 5 и 6 см. Вычислить площадь полной поверхности, диагональ и объём прямоугольного параллелепипеда.
Задача 2. В прямой призме высота 10 см, а основание – прямоугольный треугольник со сторонами 6 см и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Задача 3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, боковое ребро равно 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
Задача 4. Дан прямой параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Стороны основания равные 12 м и 6 м образуют угол в 300, боковое ребро равно 8 м. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
Задача 5. Угол между боковой гранью правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью основания равен 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона её основания равна 4 см.
Отсюда их соотношение равно:
Отношение площадей кругов равно отношению квадратов их радиусов:
По условию задачи оно равно 0,75 или 3/4.
Получаем
Значение √3/2 соответствует углу 30°.
Значит, 180°/n = 30°, отсюда n = 180/30 = 6.
Если периметр многоугольника равен 12, а число сторон равно 6, то длина стороны составит a = 12/6 = 2 см.
Радиус описанного круга для шестиугольника R = a = 2 см.
Радиус вписанного круга r = a*(√3/2) = 2*(√3/2) = √3 см.
Если центр окружности соединить с концами стороны вписанного тр-ка, то половина угла при вершине равна 180/к
Отношение
радиусов вписанной и описанной оружности : равно cos( 180/k)
Отношение площадей равно отношению квадратов радиусов сторон,
cos( 180/k)= sqrt(3)/2
Значит 180/k=30 градусов. Следовательно k=6
Периметр многоугольника равен 12. Но в правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне и равен 2. Радиус вписанной окружности равен sqrt(3)
sqrt - квадратный корень.