Задача 1. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник - вопрос №117611962270 от Operator404 25.05.2020 11:35

Question

Математика: Задача 1. Осевое сечение цилиндра – прямоугольник площадью 176 кв. ед. Высота цилиндра равна 11 ед. Чему равен объём цилиндра? Приведите краткое решение. ответ запишите в виде V = Nπ, где N – целый множитель. Например, V = 25·π куб.ед. Задача 2. Конус получен вращением прямоугольного треугольника с катетами 9 и 15 см вокруг меньшего из них (через него проходит ось вращения). Чему равен объём конуса? Приведите краткое решение. ответ запишите в виде V = Nπ, где N – целый множитель. Например, V =

Operator404 · Answer

a) 2x⁴ - x³ - 3x² +3x + C, C=constb) 2*(3x+1)√(3x+1) / 9 + C, C=const

Пошаговое объяснение:

a) F(x) = ∫ ( (3x-2)²-(1-2x)³ ) dx =

= ∫ ((3x)² - 2*3x*2 + 2² - 1(1³ -3*1²*2x + 3*1*(2x)² - (2x)³)) dx =

= ∫ (9x² - 12x + 4 - (1 - 6x + 12x² - 8x³)) dx =

= ∫ (9x² -12x +4 - 1 +6x -12x² +8x³) dx =

= ∫ (8x³ - 3x² -6x +3) dx =

= ∫ (8x³) dx + ∫ (-3x²) dx + ∫ -6x dx + ∫ 3dx =

= 8 ∫x³ dx - 3 ∫x² dx -6 ∫x dx +3 ∫dx =

= 8*x⁴/4 - 3*x³/3 - 6*x²/2 +3x/1 + C =

= 2x⁴ - x³ - 3x² +3x + C, C=const

b) F(x) = ∫ (√(3x+1)) dx =

= [пусть 3х+1=а, тогда da=(a)' * dx =

= (3x+1)' * dx = 3dx → dx = da / 3] =

= ∫ 1/3 √a da = (1/3) * ∫ √a da =

= (1/3) * ∫ a^(1/2) da =

= (1/3)*(a^(1/2 + 1) / (1/2+1) ) + C=

=(1/3) * (a * √a) / (3/2) + C =

= (1/3) * (a√a) * (2/3) + C =

= 2a√a / 9 + C =

= [ a=3x+1] =

= 2*(3x+1)√(3x+1) / 9 + C, C=const