Задача №1. Сколько существует трѐхзначных чисел, составленных из цифр 1,0,3 , при условии,
что каждая цифра используется только один раз?
(для решения задачи составьте граф)
Задача №2.
Между населѐнными пунктами A, B, C, D, E, F, Z построены дороги,
протяжѐнность которых приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице
означает, что прямой дороги между пунктами нет.)
до 10:00 по мск
(х + 10) - скорость поезда после задержания в пути , из условия задачи имеем : 80/х - 80/(х + 10) = 16/60 , умножим левую и правую часть уравнения на 60(х + 10)*х , Получим : 80*60(х + 10) - 80*60*х = 16 *(х + 10)*х
4800х + 48000 - 4800х =16х^2 +160х
16х^2 +160х - 48000= 0
х^2 +10x -3000 = 0 , Найдем дискриминант уравнения . Он равен := 10^2 - 4*1*(-3000) = 100 + 12000 = 12100 . Корень квадратный из дискриминанта равен : 110 . Найдем корни уравнения : 1-ый =(-(-10)+110)/2*1 = 120/2 = 60 ;
2-ой = (-(-10)-110) /2*1 = -100/2= - 50 . Второй корень не подходит , так как скорость не может быть меньше 0 . Корень уравнения равен : 60 км/ч - скорость поезда по расписанию
У нас должно получиться два корня, значит, D > 0
D = (m-1)^2 - 4*m^2/3 = m^2 - 2m + 1 - 4m^2/3 = -m^2/3 - 2m + 1 > 0
Умножаем на -3
m^2 + 6m - 3 < 0
D/4 = 3^2 - (-3) = 9 + 3 = 12 = (2√3)^2
m1 = -3 - 2√3 ~ -6,46; m2 = -3 + 2√3 ~ +0,46
Значения m, при которых у этого уравнения будет 2 корня:
m ∈ (-3 - 2√3; -3 + 2√3)
Сумма кубов корней уравнения
x1^3 + x2^3 = (x1 + x2)(x1^2 - x1*x2 + x2^2) =
= (x1 + x2)(x1^2 + 2x1*x2 + x2^2 - 3x1*x2) =
= (x1 + x2)((x1 + x2)^2 - 3x1*x2)
По теореме Виета
x1 + x2 = -b/a = 1 - m
x1*x2 = c/a = m^2/3
Подставляем
f(m) = (1-m)((1-m)^2 - 3*m^2/3) = (1-m)(1-2m+m^2-m^2) = (1-m)(1-2m)
Это произведение будет минимально, когда производная = 0
f ' (m) = -(1 - 2m) + (1 - m)(-2) = -1 + 2m - 2 + 2m = 4m - 3 = 0
m = 3/4
Извиняюсь, это неправильный ответ, но я его все равно оставлю.
Дело в том, что полученное m = 3/4 > -3 + 2√3
При таком m у уравнения вообще не будет действительных корней.
Поэтому правильный ответ: при m = -3 + 2√3