Задача 1 Заключительный этап Юниорской Олимпиады по математике
Определите все тройки простых чисел (р,а,r) такие, что
р" + q =r.
Задача 2
Пусть Tn - сумма первых п натуральных чисел, т.е.
Т. = 1 + 2 + ... +п
Для некоторых натуральных чисел тип имеет место равенство
2Tm = Т.
Докажите, что число Тzm-n является квадратом натурального числа.
Задача 3
Все натуральные числа раскрасили в два цвета: белый и черный. Известно, что сумма
любых двух различных белых чисел также является белым числом. Кроме того, сумма
любых двух черных чисел также является черным числом. Сколько различных раскрасок,
удовлетворяющих этому условию, существует?
Задача 4
На стороне BC треугольника АВС отмечена точка Т так, что AT – биссектриса угла 2ВАС.
На лучe AT отмечена точка S такая, что AS = ст. Докажите, что AS = CS тогда и
только тогда, когда AT = ТВ.
Задача 5
У Махмута есть 1000 белых кубиков со стороной 1. Он хочет сложить из них всех какой-
нибудь параллелепипед, полностью белый снаружи. Его братишка Мустафа нечаянно
покрасил некоторые грани в черный цвет. Какое наименьшее число граней должен был
покрасить Мустафа, если известно, что Махмут уже не может сложить желаемый
параллелепипед?
пожаоуйста очень

а) (4,9 - 2с) : 4,2 = 3                     б) 3,8 · (х - 0,2) = 2,28

4,9 - 2с = 3 · 4,2                           х - 0,2 = 2,28 : 3,8

4,9 - 2с = 12,6                               х - 0,2 = 0,6

2с = 4,9 - 12,6                               х = 0,6 + 0,2

2с = -7,7                                        х = 0,8

с = -7,7 : 2                                     Проверка:

с = -3,85                                      3,8 · (0,8 - 0,2) = 2,28

Проверка:                                   3,8 · 0,6 = 2,28

(4,9 - 2 · (-3,85)) : 4,2 = 3             2,28 = 2,28

(4,9 + 7,7) : 4,2 = 3

12,6 : 4,2 = 3

3 = 3

Задание 1 ( задача)

Если на втором участке на 20 больше кг моркови чем в первом, то 1)50+20=70(кг)- собрали со второго участка

2)50+70=120(кг)-с двух участков

3)120/20=6(ящ)

ответ: 6 ящиков потребовалось.

Задание 2

18+39:9+6*8-50=20

1) 39:9=4

2) 6*8=48

3) 18+4=22

4) 22+48=70

5) 70-50=20

400 - (80+180:3) + 60=320

1) 180:3=60

2) 60+80=140

3) 400-140=260

4) 260+60=320

Задание 3

138 + 567=705

447 — 189=258

152 x 6=912

Задание 4

1) 125 см = 100 см + 20 см + 5 см = 100 * 1 см + 20 * 1 см + 5 см = 100 * 0,01 м + 20 * 0,1 дм + 5 см = 1 м + 2 дм + 5 см = 1 м 2 дм 5 см;

2) 847 дм = 800 дм + 40 дм + 7 дм = 800 * 0,1 м + 40 * 0,1 м + 7 дм = 80 м + 4 м + 7 дм = 84 м + 7 дм = 84 м 7 дм;

3) 7 м 3 см = 7 м + 3 см = 7 * 1 м + 3 см = 7 * 100 см + 3 см = 700 см + 3 см = 703 см;

4) 700 см = 700 * 1 см = 700 * 0,1 дм = 70 * 10 * 0,1 дм = 70 дм.

Задание 5.

s=a*b

S=5*3=15см2

Р=(a+b)*2

P=(5+3)*2=16