Задача 15. Наташа и шесть её друзей хотят сесть за круглый стол так, чтобы соседимогли говорить на одном языке. Матеуш говорит по-польски, по-английски и по-украински. Наташа – по-русски, по-английски и по-польски. Ваня по-русски, по-английски и по французски. Сергей — по-русски и по-украински. Герберт по-немецки и по-английски. Маленький Куба — только по-польски. Рената – по-немецки и по-французски. а) Постройте граф, в котором Наташа и её друзья были бы вершинами, а ребра соответствовализнанию общего языка.
б) Какие вершины в этом графе имеют наименьшую степень?
в) Какие вершины в этом графе имеют наибольшую степень?
г) Сколько есть всем семерым сесть за круглый стол так, чтобы соседи могли говорить на одном языке?
Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см
Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см
D = корень(10*10-6*6) = 8 см
То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см
Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2
Как говорится "нетрудно показать, что" при этом условии в основание пирамиды (трапецию) можно вписать окружность и следовательно можно найти длины боковых сторон трапеции: (4+16)/2 = 10 см
Диаметр вписанной окружности можно найти как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 (боковая сторона трапеции) и катетом равным половине разности оснований: (16-4)/2 = 6 см
D = корень(10*10-6*6) = 8 см
То есть высоты боковых граней будут равны (D/2)/sin(30) = (8/2)/0.5 = 8 см
Теперь дело за площадью которая равна половине произведения найденной высоты (она одинакова у всех четырех боковых граней) на сумму сторон основания Sб = 0.5*8*(4+16+10+10) = 60 см2