Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, сколько всего есть способов разложить лимоны и апельсины по 4 пакетам, и сколько из них удовлетворяют условию, что ни один пакет не будет пустым.
Давайте начнем с определения общего количества способов разложить фрукты по пакетам. В данной задаче мы имеем 2 лимона и 4 апельсина. Всего у нас есть 6 фруктов.
Сначала мы выбираем, в какой пакет положить 2 лимона. У нас есть 4 варианта выбора пакета для первого лимона и 3 варианта для второго лимона, поскольку первый лимон уже занял 1 пакет. Таким образом, у нас есть 4 * 3 = 12 вариантов выбора пакетов для лимонов.
Затем мы выбираем, в какой пакет положить 4 апельсина. У нас осталось 2 свободных пакета после размещения лимонов, поэтому у нас есть 2 варианта выбора пакета для каждого апельсина. Таким образом, у нас есть 2 * 2 * 2 * 2 = 16 вариантов выбора пакетов для апельсинов.
Общее количество способов разложить фрукты по пакетам равно произведению количества способов выбора пакетов для лимонов и апельсинов, то есть 12 * 16 = 192.
Теперь мы должны найти количество способов разложить фрукты по пакетам так, чтобы ни один пакет не был пустым.
Мы можем рассмотреть следующие случаи:
1) Если каждый пакет содержит по 1 фрукту:
- Мы выбираем пакет для первого лимона, у нас есть 4 варианта выбора.
- Мы выбираем пакет для второго лимона, у нас остается 3 свободных пакета.
- Мы выбираем пакет для первого апельсина, у нас остается 2 свободных пакета.
- Мы выбираем пакет для второго апельсина, у нас остается 1 свободный пакет.
Таким образом, у нас есть 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта разложения фруктов, когда каждый пакет содержит по 1 фрукту.
2) Если один пакет содержит 2 фрукта, а остальные пакеты по 1 фрукту:
- Мы выбираем пакет для двух лимонов, у нас есть 4 варианта выбора.
- Мы выбираем пакет для первого апельсина, у нас остается 3 свободных пакета.
- Мы выбираем пакет для второго апельсина, у нас остается 2 свободных пакета.
Таким образом, у нас есть 4 * 3 * 2 = 24 варианта разложения фруктов, когда один пакет содержит 2 фрукта, а остальные пакеты по 1 фрукту.
Общее количество способов разложить фрукты по пакетам без пустых пакетов равно сумме количества способов разложения фруктов в каждом из двух случаев, то есть 24 + 24 = 48.
Итак, вероятность того, что ни один пакет не окажется пустым, равна количеству способов разложения фруктов без пустых пакетов, деленному на общее количество способов разложить фрукты по пакетам. В нашем случае это 48 / 192 = 1/4.
Итак, вероятность того, что ни один пакет не окажется пустым, равна 1/4 или 0.25 (в десятичной форме), или 25% (в процентной форме).
Давайте начнем с определения общего количества способов разложить фрукты по пакетам. В данной задаче мы имеем 2 лимона и 4 апельсина. Всего у нас есть 6 фруктов.
Сначала мы выбираем, в какой пакет положить 2 лимона. У нас есть 4 варианта выбора пакета для первого лимона и 3 варианта для второго лимона, поскольку первый лимон уже занял 1 пакет. Таким образом, у нас есть 4 * 3 = 12 вариантов выбора пакетов для лимонов.
Затем мы выбираем, в какой пакет положить 4 апельсина. У нас осталось 2 свободных пакета после размещения лимонов, поэтому у нас есть 2 варианта выбора пакета для каждого апельсина. Таким образом, у нас есть 2 * 2 * 2 * 2 = 16 вариантов выбора пакетов для апельсинов.
Общее количество способов разложить фрукты по пакетам равно произведению количества способов выбора пакетов для лимонов и апельсинов, то есть 12 * 16 = 192.
Теперь мы должны найти количество способов разложить фрукты по пакетам так, чтобы ни один пакет не был пустым.
Мы можем рассмотреть следующие случаи:
1) Если каждый пакет содержит по 1 фрукту:
- Мы выбираем пакет для первого лимона, у нас есть 4 варианта выбора.
- Мы выбираем пакет для второго лимона, у нас остается 3 свободных пакета.
- Мы выбираем пакет для первого апельсина, у нас остается 2 свободных пакета.
- Мы выбираем пакет для второго апельсина, у нас остается 1 свободный пакет.
Таким образом, у нас есть 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта разложения фруктов, когда каждый пакет содержит по 1 фрукту.
2) Если один пакет содержит 2 фрукта, а остальные пакеты по 1 фрукту:
- Мы выбираем пакет для двух лимонов, у нас есть 4 варианта выбора.
- Мы выбираем пакет для первого апельсина, у нас остается 3 свободных пакета.
- Мы выбираем пакет для второго апельсина, у нас остается 2 свободных пакета.
Таким образом, у нас есть 4 * 3 * 2 = 24 варианта разложения фруктов, когда один пакет содержит 2 фрукта, а остальные пакеты по 1 фрукту.
Общее количество способов разложить фрукты по пакетам без пустых пакетов равно сумме количества способов разложения фруктов в каждом из двух случаев, то есть 24 + 24 = 48.
Итак, вероятность того, что ни один пакет не окажется пустым, равна количеству способов разложения фруктов без пустых пакетов, деленному на общее количество способов разложить фрукты по пакетам. В нашем случае это 48 / 192 = 1/4.
Итак, вероятность того, что ни один пакет не окажется пустым, равна 1/4 или 0.25 (в десятичной форме), или 25% (в процентной форме).