Даны вершины треугольника (ABC):A(-3,8)B(-6,2),C(0,-5)а)Найти сторону AB: АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √((-6-(-3))²+(2-8)²) = √(9+36) = √45 = 6.708203932.б)Уравнение высоты CH: СН: (Х-Хс)/(Ув-Уа)= (У-Ус)/(Ха-Хв) = = Получаем каноническое уравнение СН: Это же уравнение в общем виде: 3х = -6у - 30 или х + 2у + 10 = 0. В виде уравнения с коэффициентом (у = ах + в): у = (-1/2)х - 5. в)Уравнение медианы AM. Сначала находим координаты основания медианы АМ: (точка пересечения медианы со стороной ВС). М(Хм;Ум) = (Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2 М(-3;-1,5). АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха)= (У-Уа)/(Ум-Уа). Х + 0 У + 3 = 0. Х = -3 прямая, параллельная оси у. г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH Уравнение медианы AM: Х = -3 Уравнение высоты CH: у = (-1/2)х - 5. Подставим значение х = -3 в уравнение СН: у = (-1/2)*(-3) - 5 = (3/2) - (10/2 ) = -7/2 = -3,5. Точка Д(-3;-3,5). д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB. С || АВ: (Х-Хс)/(Хв-Ха)= (У-Ус)/(Ув-Уа) х/(-3) = (у + 5)/(-6) у = 2 х - 5 2 Х - У - 5 = 0е)Расстояние от точки С до прямой AB
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКАзаданного координатами вершин: Вершина 1: A(-3; 8) Вершина 2: B(-6; 2) Вершина 3: C(0; -5) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина BС (a) = 9.21954445729289 Длина AС (b) = 13.3416640641263 Длина AB (c) = 6.70820393249937 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 29.2694124539186 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 28.5 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.690446457054692 в градусах = 39.5596679689945 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.96931877246132 в градусах = 112.833654177918 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.481827424073784 в градусах = 27.606677853088 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(-3; 1.66666666666667) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A: Координаты M1(-3; -1.5) Длина AM1 = 9.5 ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Высота CH3 из вершины C: Координаты H3(-7.6; -1.2) Длина CH3 = 8.4970583144992
Решение: Прежде чем вычислить сумму квадратов этих чисел, найдём эти числа, для этого обозначим эти числа за (х) и (у), тогда согласно условия задачи: х+у=15 (1) Средне-арифметическое этих двух чисел равно: (х+у)/2 Средне геометрическое этих двух чисел равно: √(х*у) 25% средне геометрического числа равно: 25% *√(ху) :100%=0,25*√(ху)=0,25√(ху) Согласно условия задачи составим второе уравнение: (х+у)/2 - √(ху)=0,25√(ху) (х+у)/2=0,25√(ху)+√(ху) (х+у)/2=1,25√(ху) (х+у)=2*1,25√(ху) х+у=2,5√(ху) (2) Решим получившуюся систему из двух уравнений: х+у=15 х+у=2,5√(ху) Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х) х=15-у -подставим значение (х) во второе уравнение 15-у+у=2,5√[(15-y)*y] 15=2,5√(15y-y²) чтобы избавиться от иррациональности в правой части, возведём левую и правую части уравнения в квадрат: 225=6,25*(15у-у²) 225=93,75у-6,25у² 6,25у²-93,75у+225=0 у1,2=(93,75+-D)/2*6,25 D=√(93,75² -4*6,25*225)=√(8789,0625-5625)=√3164,0625=56.25 у1,2=(93,75+-56,25)/12,5 у1=(93,75+56,26)/12,5=150/12,5=12 у2=(93,75-56,25)/12,5=37,5/12,5=3 Подставим значения (у1) и (у2) в х=15-у х1=15-12=3 х2=15-3=12 Из получившихся чисел можно сделать вывод, что эти два числа 12 и 3 Отсюда сумма квадратов этих чисел равна: 12²+3²=144+9=153
√((-6-(-3))²+(2-8)²) = √(9+36) = √45 = 6.708203932.б)Уравнение высоты CH:
СН: (Х-Хс)/(Ув-Уа)= (У-Ус)/(Ха-Хв) =
=
Получаем каноническое уравнение СН:
Это же уравнение в общем виде:
3х = -6у - 30 или х + 2у + 10 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом (у = ах + в):
у = (-1/2)х - 5. в)Уравнение медианы AM.
Сначала находим координаты основания медианы АМ:
(точка пересечения медианы со стороной ВС).
М(Хм;Ум) = (Хв+Хс)/2; (Ув+Ус)/2 М(-3;-1,5).
АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха)= (У-Уа)/(Ум-Уа).
Х + 0 У + 3 = 0.
Х = -3 прямая, параллельная оси у.
г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH
Уравнение медианы AM: Х = -3
Уравнение высоты CH: у = (-1/2)х - 5.
Подставим значение х = -3 в уравнение СН:
у = (-1/2)*(-3) - 5 = (3/2) - (10/2 ) = -7/2 = -3,5.
Точка Д(-3;-3,5).
д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB.
С || АВ: (Х-Хс)/(Хв-Ха)= (У-Ус)/(Ув-Уа)
х/(-3) = (у + 5)/(-6)
у = 2 х - 5
2 Х - У - 5 = 0е)Расстояние от точки С до прямой AB
РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКАзаданного координатами вершин: Вершина 1: A(-3; 8) Вершина 2: B(-6; 2) Вершина 3: C(0; -5) ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА Длина BС (a) = 9.21954445729289 Длина AС (b) = 13.3416640641263 Длина AB (c) = 6.70820393249937 ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 29.2694124539186 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 28.5 УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Угол BAC при 1 вершине A: в радианах = 0.690446457054692 в градусах = 39.5596679689945 Угол ABC при 2 вершине B: в радианах = 1.96931877246132 в градусах = 112.833654177918 Угол BCA при 3 вершине C: в радианах = 0.481827424073784 в градусах = 27.606677853088 ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(-3; 1.66666666666667) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A: Координаты M1(-3; -1.5) Длина AM1 = 9.5 ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Высота CH3 из вершины C: Координаты H3(-7.6; -1.2) Длина CH3 = 8.4970583144992
Прежде чем вычислить сумму квадратов этих чисел,
найдём эти числа, для этого обозначим эти числа за (х) и (у),
тогда согласно условия задачи:
х+у=15 (1)
Средне-арифметическое этих двух чисел равно:
(х+у)/2
Средне геометрическое этих двух чисел равно:
√(х*у)
25% средне геометрического числа равно:
25% *√(ху) :100%=0,25*√(ху)=0,25√(ху)
Согласно условия задачи составим второе уравнение:
(х+у)/2 - √(ху)=0,25√(ху)
(х+у)/2=0,25√(ху)+√(ху)
(х+у)/2=1,25√(ху)
(х+у)=2*1,25√(ху)
х+у=2,5√(ху) (2)
Решим получившуюся систему из двух уравнений:
х+у=15
х+у=2,5√(ху)
Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х)
х=15-у -подставим значение (х) во второе уравнение
15-у+у=2,5√[(15-y)*y]
15=2,5√(15y-y²) чтобы избавиться от иррациональности в правой части, возведём левую и правую части уравнения в квадрат:
225=6,25*(15у-у²)
225=93,75у-6,25у²
6,25у²-93,75у+225=0
у1,2=(93,75+-D)/2*6,25
D=√(93,75² -4*6,25*225)=√(8789,0625-5625)=√3164,0625=56.25
у1,2=(93,75+-56,25)/12,5
у1=(93,75+56,26)/12,5=150/12,5=12
у2=(93,75-56,25)/12,5=37,5/12,5=3
Подставим значения (у1) и (у2) в х=15-у
х1=15-12=3
х2=15-3=12
Из получившихся чисел можно сделать вывод, что эти два числа 12 и 3
Отсюда сумма квадратов этих чисел равна:
12²+3²=144+9=153
ответ: 153