Задача 3.
Какая последняя цифра у числа 2022 в степени 2021 + 2019 в степени 2018? ​

3

Объяснение:

2022^(2021) + 2019^(2018) = ...2 + ...1 = ...3

|) 2022^(2021):

так как

1)2022^1=2022=...2

2)2022^2=...(2*2)=...4

3)2022^3=...(4*2)=...8

4)2022^4=...(8*2)=...(16)=...6

5)2022^5=...(6*2)=...(12)=...2

6)2022^6=...(2*2)=...4

7)2022^7=...(4*2)=...8

8)2022^8=...(8*2)=...(16)=...6

9)2022^9=...(6*2)=...(12)=...2

и т.д.

Следовательно:

При возведении в степень последней цифры, последние цифры ответа чередуются следующим образом:

( 2, 4, 8, 6) , (2, 4, 8, 6), ... (повтор по 4 элемента)

2021 / 4 = 505 (остаток 1) → 505 раз будут последовательно чередоваться цифры (2, 4, 8, 6) и в конце будет ещё 1 цифра = 2 → 2022^2021 = ...2

II) 2019^(2018)

так как

1) 2019^1 = 2019 = ...9

2) 2019^2=...(9*9)=...(81)=...1

3) 2019^3 = ...(1*9)=...9

4) 2019^4=...(9*9)=...(81)=...1

5) 2019^5 = ...(1*9)=...9

и т.д.

Следовательно,

При возведении в степень последней цифры, последние цифры ответа чередуются следующим образом:

( 9,1) , (9,1), (9,1), ... (повтор по 2 элемента)

2018 / 2 = 1009 (остаток 0) → 1009 раз будут последовательно чередоваться цифры (9, 1) → 2019^2018 = ...1