Задача 3. Трактористы вспахали поле за три дня. В первый день они вспахали 4/7 поля, во второй день 2/5 поля, а в третий день — остальные 48 га. Найдите площадь поля.

Вода-одно из самых важных для человека веществ. организм его, кровь, мозг, ткани тела больше чем наполовину состоят из воды. а в некоторых растениях ее еще больше. вода — в океанах и морях, реках и озерах, под землей и в почве. на высоких горах, в арктике, антарктиде вода находится в виде снега и льда. это вода в твердом состоянии. лед можно видеть у нас на реках и озерах, когда они замерзают зимой. много воды в атмосфере: это облака, туман, пар, дождь, снег. на поверхности суши находится далеко не вся вода, имеющаяся на земле. в глубине грунта существуют подземные реки и озера. вы удивляетесь, что и твердый лед, и легкий, как газ, пар тоже вода? таково ее свойство: она бывает жидкой, твердой и газообразной.  есть у воды еще важное свойство: она может легко растворять в себе многие вещества. вы, конечно, видели, как растворяется поваренная соль в супе. так же вода растворяет различные соли, находящиеся в земных слоях, и многие другие твердые тела и даже газы.  совсем чистой воды в природе нет. ее можно получить только в лаборатории. такая вода невкусная, в ней нет солей, нужных живому организму. а в морской воде слишком много разных солей, поэтому она тоже для питья не годится. при недостатке воды жизнедеятельность организмов сильно нарушается. лишь покоящиеся формы жизни — споры, семена — хорошо переносят длительное обезвоживание. растения при отсутствии воды и могут погибнуть. животные, если лишить их воды, быстро погибают: например, упитанная собака может прожить без пищи до 100 дней, а без воды — менее 10. потеря воды опаснее для организма, чем голодание: без пищи человек может прожить больше месяца, без воды — всего лишь несколько дней. в воде растворяются важные для жизнедеятельности организма органические и неорганические вещества. потребность человека в воде, которую он употребляет с питьем и с пищей, в зависимости от климата составляет 3 — 6 литров в сутки. вода — добрый друг и человека. она — удобная дорога: по морям и океанам плавают корабли. именно поэтому многие города возникли на берегах рек. 

1)  Находим первую производную функции:
y' = -3x²+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ:   fmin = -33, fmax = 142
2)  
a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. 
Первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x₁ = 2
(-∞ ;2)   f'(x) > 0   функция возрастает
(2; +∞)    f'(x) < 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б)  1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0)   f'(x) < 0  функция убывает 
(0; 1)   f'(x) > 0   функция возрастает
 (1; +∞)   f'(x) < 0   функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.

3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1.  D(y) = R
2.  Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная
3.  Найдём наименьшее и наибольшее значение функции
Находим первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
Вычисляем значения функции 
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4.  Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания. 
Первая производная равна
f'(x) = 4x-3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ;3/4)   f'(x) < 0 функция убывает
 (3/4; +∞)   f'(x) > 0   функция возрастает
В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума