Задача 4. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси ОХ, если длина ее действительной оси равна 12, а расстояние между фокусами равно 20.

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел — это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка.

Разложим на простые множители 42

42 = 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Выберем одинаковые множители в обоих числах.

2 , 7

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

2 • 7 = 14

НОД 42; 56 = 14.  

Наименьшим общим кратным (НОК)  называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел.

Разложим на простые множители 42

42 = 2 • 3 • 7

Разложим на простые множители 56

56 = 2 • 2 • 2 • 7

Запишим множители бóльшего числа

2 , 2 , 2 , 7

Выберем в разложении меньшего числа (42) множители, которые не вошли в разложение

это число 3

И допишим его к множителям большего числа  

 2 • 2 • 2 • 7 • 3 = 168

НОК (42, 56) = 168

б) 48 и 36

48=2 •2 • 2 • 2 •3

36=2 • 2 • 3 •3

НОД (48, 36)=2 •2 •3=12

НОК(48,36)=2 •2 • 2 • 2 •3 •3=144

в)12,16 и 20

12=2 • 2 •3

16=2 •2 • 2 • 2

20=2 • 2 • 5

НОД (12, 16 и 20)=2 • 2 =4

НОК (12, 16 и 20)=2 • 2 • 2 • 2• 5 •3=240

20 | 2                                33 | 3

10 | 2                                 11 | 11

5 | 5                                   1

1                                         33 = 3 · 11

20 = 2² · 5

НОД (20 и 33) = 1 - наибольший общий делитель

НОК (20 и 33) = 20 · 33 = 660 - наименьшее общее кратное

Числа 20 и 33 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

22 | 2                              55 | 5

11 | 11                                11 | 11

1                                       1

22 = 2 · 11                        55 = 5 · 11

НОД (22 и 55) = 11 - наибольший общий делитель

НОК (22 и 55) = 2 · 5 · 11 = 110 - наименьшее общее кратное