Задача 6 в фермерском хозяйстве работники собрали 100 мешков картофеля. первый день они собрали 2450 кг картофеля а во второй 2550 кг. сколько мешков картофеля работники собрали за эти дни?​

В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то  (1 + 2 + ... + n)²= ((1+n)*n/2)²=

(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + ... + n³ = (1+n)²*n²/4,

1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1

2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.

т.е. 1³ + 2³ + ... + к³ = (1+к)²*к²/4

3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что

1³ + 2³ + ... + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4

(1³ + 2³ + ... к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4

Доказано.

Находим проекции высот боковых граней на основание.

Пусть точка О - точка пересечения диагоналей основания АВСД. Она же - основание высоты SO пирамиды.

Из точки О проведём перпендикуляры ОК и ОР к сторонам АД и АВ, являющиеся проекциями высот боковых граней на основание.

По Пифагору треугольник АВД прямоугольный со сторонами 3, 4 и 5 м.

Высота из О к АД равна половине высоты к этой же стороне из точки В.

Тогда по свойству высоты из прямого угла ОК = (1/2)*(3*4/5) = 12/10 =  (6/5) = 1,2 м.

Находим длину АО: АО = √(4² +(3/2)²) = √73/2 м.

Тогда ОР = (4*1,5)/(√73/2) = 12/√73 м.

Теперь по Пифагору находим высоты боковых граней.

SK = √(2² + (6/5)²) = √(4 + (36/25) =  2√34/5 м.

SP = √(2² + (12/√73)²) = √(4 + (144/73)) = √(436/73) = 2√109/√73 м.

Площадь основания So = 5*(2*1,2) = 12 м².

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 2*(1/2)*5*(2√34/5) + 2*(1/2)*4*(2√109/√73) = 2√34 + (8√109/√73) м².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = 12 + (2√34) + (8√109/√73) м².