Задача 79. Проверьте, какие из следующих утверждений верны, а какие — нет. Опровергните неверные утверждения, а верные — постарайтесь доказать. а) Сумма двух чётных чисел всегда чётна. б) Сумма чётного и нечётного числа всегда нечётна. в) Сумма двух последовательных натуральных чисел не может быть равна 45. г) Сумма двух последовательных натуральных чисел не может быть равна 46. д) Все чётные числа делятся на 2. е) Некоторые чётные числа делятся на 2. ж) Все нечётные числа делятся на 3. з) Некоторые нечётные числа делятся на 3. и) Некоторые трёхзначные числа делятся на 37.

Данная система — пример системы линейных неравенств с одним неизвестным. Решением системы неравенств с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства. Решить систему неравенств — это значит найти все решения этой системы или установить, что их нет. Неравенства \( x \geq -2 \) и \( x \leq 3 \) можно записать в виде двойного неравенства: \( -2 \leq x \leq 3 \). ... Решать линейные неравенства с одним неизвестным вы уже научились. Знаете, что такое система неравенств и решение системы. Поэтому процесс решения систем неравенств с одним неизвестным не вызовет у вас затруднений

Пошаговое объяснение:

1.

║ 12х - 9 < 7x + 11.

║ 11x - 13 > 7x - 4,

║ 12х - 7x < 9 + 11.

║ 11x - 7x > 13 - 4,

║ 5x < 20,

║ 4x > 9,

║ x < 4,

║ x > 2,25;

2.

║ 5х + 4  > -8х - 5,

║ 3х - 9  > 7х - 1,

║ 5х + 8х > -5 - 4,

║ 3х - 7х > 9 - 1,

║ 13х > -9,

║ 4х > 8,

║ х > -9/13,

║ х  > 2,

3.

║ 3x - 10 > -x + 2,

║ 8x - 7 < 3x + 8,

║ 3x + x > 10 + 2,

║ 8x - 3x < 7 + 8,

║ 4x > 12,

║ 5x < 15,

║ x > 3,

║ x < 3,

4.

║ (x-3)/3 > (3x-3)/5,

║ 2x + 1 < (x+2)/3,

║ 5(x-3)/15 > 3(3x-3)/15,

║ 3(2x + 1)/3 < (x+2)/3,

║ 5x - 15 > 9x - 9,

║ 6x + 3 < x + 2,

║ 5x - 9x > 15 - 9,

║ 6x - x < 2 - 3,

║ -4x > 6,

║ 5x < -1,

║ x < -1,5,

║ x < -0,2