Математика: Задача на фотографии

Задача на фотографии

Показать ответ

Ответ:

qd1337

08.06.2022 18:59

495

Пошаговое объяснение:

Введем замену $y_i=5-x_i, i=\overline{1;9},y_i\in Z^+_0$ ; $0\leq x_i\leq 5\Rightarrow-5\leq -x_i\leq 0\Rightarrow 0\leq y_i\leq 5$ .

Уравнение примет вид

$(5-y_1)+...+(5-y_9)=41\Leftrightarrow 45-(y_1+...+y_9)=41\Leftrightarrow y_1+...+y_9=4$

Далее заметим, что для любого $k=\overline{1;9}$ верно $y_k=4-\sum\limits_{i\neq k}y_i\leq 4$ . То есть верхнее ограничение $y_i\leq 5, i=\overline{1;9}$ выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения $y_1+...+y_9=4\;\;\;\;(1)\;\;$ в целых неотрицательных числах.

А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].

Искомое количество вариантов

$C_{8+4}^8=C_{12}^8=\dfrac{12!}{8!4!}=\dfrac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2}=11\cdot 5\cdot 9=495$

0,0(0 оценок)

Ответ:

tolkacheva2005

06.11.2022 20:32

Пошаговое объяснение:

Первую книгу можно выбрать семью . В каждом из этих семи случаев вторую книгу можно выбрать шестью . При каждом выбрать первые две книги есть по пять выбрать третью книгу. А теперь заметим, что нам неважно, в каком порядке мы будем покупать книги, а важно только, какие именно книги мы купим. Упорядочить три книги можно шестью (докажите это самостоятельно по аналогии с задачей 5). Поэтому купить три книги в шесть раз меньше, чем упорядоченных наборов из трёх книг. А таких наборов 7·6·5. Поэтому купить три книги будет 7·6·5 : 6 = 35.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика