Задача на комбинаторику, но точно не знаю, ответ отмечен, мне нужно решение)

Показать ответ

Ответ:

Альбина2112

15.10.2020 16:09

Числители образуют следующую последовательность: для соседних натуральных чисел и n+1 между ними выписываются натуральные от n-1 до .

Для знаменателей наоборот: от до n-1 .

Числители.

Рассмотрим множество номеров, под которыми стоит число 2020. Для этого разобьем числа на блоки. Длина каждого блока под номером равна . Для всех блоков с номером число 2020 появляться не будет. Начиная с n=2019 число 2020 будет в каждом блоке ровно 1 раз (числа в блоках различны). Первый раз число 2020 появится на $1+2+3+...+2019+1=\frac{2019\times2020}{2}+1$ месте. Затем 2020 будет в каждом блоке под номером k-2019 . Значит, множество мест числа 2020 задано последовательностью $\frac{k(k-1)}{2}+k-2019$ .

Знаменатели.

Число 2019 впервые появится в блоке 2019 . Далее будет в каждом блоке под номером 2019. Значит, множество мест число 2019 задано последовательностью $\frac{k(k-1)}{2}+2019$ . Мы ищем число $\frac{2020}{2019}$ , поэтому $k(k-1)/2+k-2019=k(k-1)/2+2019 \Leftrightarrow k=4038$ . Следовательно, это число будет стоят на месте под номером $4037\times 4038/2+2019=8152722$