Задача В 9 часов утра мотоциклист и велосипедист выехали друг на друга перед населенными пунктами, расположенными на расстоянии 114 км. Они встретились в 12 часов дня. Если бы велосипедист уехал в 8 часов утра, а мотоциклист в 10 часов утра, они были бы в 14 км от места встречи в 12 часов дня. Если мы обозначим скорость велосипедиста через x км / ч, а мотоциклиста через y км / час, то какую систему уравнений мы можем решить, чтобы узнать скорость мотоциклиста?
Для первой ситуации, когда велосипедист и мотоциклист встретились в 12 часов дня:
1. Уравнение расстояния:
Расстояние = скорость × время
От точки А до точки В встречаются велосипедист и мотоциклист:
114 = (x + y) × 3
Для второй ситуации, когда велосипедист и мотоциклист были бы в 14 км от места встречи в 12 часов дня:
2. Уравнение расстояния:
Велосипедист проехал в течение 4 часов (с 8 утра до 12 часов):
14 = x × 4
Мотоциклист проехал в течение 2 часов (с 10 утра до 12 часов):
14 = y × 2
Теперь, получив систему уравнений:
1) 114 = (x + y) × 3
2) 14 = x × 4
3) 14 = y × 2
Можно приступить к ее решению.
Для упрощения уравнений, можно раскрыть скобки в первом уравнении:
114 = 3x + 3y
С помощью уравнения 3 можно найти значение y:
14 = y × 2
14 / 2 = y
7 = y
Теперь, можно подставить значение y в первое уравнение:
114 = 3x + 3(7)
114 = 3x + 21
3x = 114 - 21
3x = 93
x = 93 / 3
x = 31
Таким образом, скорость мотоциклиста равна 31 км/ч, а скорость велосипедиста равна 7 км/ч.