ЗАДАЧА. В равнобедренный треугольник АВС вписана окружность. Параллельно его основанию АС проведена касательная к окружности, пересекающая боковые стороны в точках D и E. Найдите радиус окружности, если DE = 8, AC = 18. ЗАДАНИЕ 1. Выделите условие и заключение из текста задачи.
ЗАДАНИЕ 2. Опишите поиск решения задачи с совершенного анализа.
ЗАДАНИЕ 3. Запишите решение задачи с полным обоснованием действий.
ЗАДАНИЕ 4. Перечислите основные теоретические факты, знание которых необходимо для решения данной задачи.
ЗАДАНИЕ 5. Запишите известные Вам признаки равнобедренного треугольника.
Из того, что треугольник равнобедренный трапеция ADEC будет равнобокой. Еще известно, что в нее вписана окружность, значит боковая сторона равна полусумме оснований: l=4+9=13. Проведем высоту, она буд равна 2r. Ее находим из прямоугольного треугольника с гипотенузой l и катетом ac/2-ed/2=5. Получаем:
h=12, r=6.