Задача з рисунком ( розв'зати через систему рівнянь додавання). Довжина прямокутника на 2 см довша за ширину. Знайти сторони прямокутника і його площу, якщо периметр прямокутника 28 см. Позначити х- довжина, у- ширина.
Будем записывать (для удобства) для каждой урны содержашиеся в ней шары следующим образом: a|b, где a - число красных шаров в урне, b - число синих. Тогда изначально в урнах: 100|0 и 0|100 После первого перекладывания: 60|0 и 40|100 После второго (во второй раз перекладываем x синих и 40-x красных): 60+(40-x)|x и 40-(40-x)|100-x Упростим для обоих урн выражения и получим: 100-x|x и x|100-x
То есть в первой урне x синих шаров, а во второй - x красных. Разность равна 0 (а значит равна 0 при любом x).
Пусть наибольшее возможное значение наибольшего общего делителя равно d. Тогда каждое из 13 чисел делится на d, значит, и их сумма, 1988, делится на d. Кроме того, должно выполняться неравенство 1988/d≥13 (каждое из 13 чисел не меньше d).
Разложим на множители число 1988: 1988=2²*7*71. Для того, чтобы число d было наибольшим, число 1988/d должно быть наименьшим возможным, но не меньше 13. Поскольку 1988 не делится на 13, наимеьшим возможным значением дроби является число 2*7=14. А значит, наибольшим возможным значением делителя d является число 1988/14=142. Оно достигается, если одно из чисел равно 2*142=284, а 12 других равны 142.
100|0 и 0|100
После первого перекладывания:
60|0 и 40|100
После второго (во второй раз перекладываем x синих и 40-x красных):
60+(40-x)|x и 40-(40-x)|100-x
Упростим для обоих урн выражения и получим:
100-x|x и x|100-x
То есть в первой урне x синих шаров, а во второй - x красных. Разность равна 0 (а значит равна 0 при любом x).
ответ: 0
Разложим на множители число 1988: 1988=2²*7*71. Для того, чтобы число d было наибольшим, число 1988/d должно быть наименьшим возможным, но не меньше 13. Поскольку 1988 не делится на 13, наимеьшим возможным значением дроби является число 2*7=14. А значит, наибольшим возможным значением делителя d является число 1988/14=142. Оно достигается, если одно из чисел равно 2*142=284, а 12 других равны 142.
ответ: 142.