Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на n равных квадратов.Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=13.
Такой прямоугольник-единственный, соотношение сторон 13:1
Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=14.
14:1 7:2
В решении использован принцип площади искомого прямоугольника. Нужно определить все возможные целые множители для числа 13 в первом случае (это числа 1 и 13) и для числа 14 (это пары чисел 1*14 и 7*2) во втором случае.
За 2 взвешивания. Берем сначала 8 колец, делим на 3 кучи: 2 кучи по 3 кольца и в 1 куче 2 кольца. Взвесим 2 кучи по 3 кольца, если какая-то из них окажется легче, то фальшивое кольцо находится в этой куче. В этом случае достаточно взять 2 кольца из этой легкой кучи и взвесить. Если какое-то кольцо оказалось легче, оно и есть фальшивое. Иначе - фальшивое кольцо - то, которое осталось невзвешенным из этой кучи. Если же оказалось, что кучки по 3 кольца имеют одинаковый вес, то фальшивым является кольцо из третьей кучи, в которой 2 кольца. Тут тоже достаточно сделать второй взвес :)
Такой прямоугольник-единственный, соотношение сторон 13:1
Укажите все возможные отношения сторон (большая к меньшей) в таких прямоугольниках, если n=14.
14:1
7:2
В решении использован принцип площади искомого прямоугольника.
Нужно определить все возможные целые множители для числа 13 в первом случае (это числа 1 и 13) и для числа 14 (это пары чисел 1*14 и 7*2) во втором случае.
Берем сначала 8 колец, делим на 3 кучи: 2 кучи по 3 кольца и в 1 куче 2 кольца. Взвесим 2 кучи по 3 кольца, если какая-то из них окажется легче, то фальшивое кольцо находится в этой куче. В этом случае достаточно взять 2 кольца из этой легкой кучи и взвесить. Если какое-то кольцо оказалось легче, оно и есть фальшивое. Иначе - фальшивое кольцо - то, которое осталось невзвешенным из этой кучи. Если же оказалось, что кучки по 3 кольца имеют одинаковый вес, то фальшивым является кольцо из третьей кучи, в которой 2 кольца. Тут тоже достаточно сделать второй взвес :)