Задачи для самостоятельного решения Дорога от А до D доной в 23 км идет сначала в гору, затем
по ровному участку, а потом - под гору. Пешеход, двигаясь о А в
весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, от D до A,
- за 6 ч 12
мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку
4 км/ч, а под гору - 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному
участку.
======================================
Пошаговое объяснение:
8 км.
Пошаговое объяснение:
Обозначим длину участка в гору а, ровного b, под гору с. Нам нужно найти b.
Когда пешеход идёт обратно из D в А, то длина в гору с, а длина под гору а.
Время пути от А до D:
a/3 + b/4 + c/5 = 5 ч 48 мин = 348/60 ч
Время пути от D до А:
a/5 + b/4 + c/3 = 6 ч 12 мин = 372/60 ч
Дорога имеет длину 23 км
a + b + c = 23
Умножаем все на 3*4*5 = 60
{ 20a + 15b + 12c = 348
{ 12a + 15b + 20c = 372
{ a + b + c = 23
Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение
-8a + 8c = 24
c - a = 3; c = a + 3
Подставляем в уравнения
{ 20a + 15b + 12(a + 3) = 348
{ a + b + a + 3 = 23
Раскрываем скобки
{ 20a + 15b + 12a + 36 = 348
{ 2a + b = 20
Приводим подобные
{ 32a + 15b = 312
{ b = 20 - 2a
Подставляем b в 1 уравнение
32a + 15(20 - 2a) = 312
32a + 300 - 30a = 312
2a = 12
a = 6 км; b = 20 - 2a = 20 - 12 = 8 км; c = a + 3 = 6 + 3 = 9 км.